Enunciado

75. Todos os gases nobres, exceto o hélio, cristalizam com estruturas ccp em temperaturas muito baixas. Encontre uma equação que relacione o raio atômico e a densidade de um solido ccp de uma dada massa molar e aplique a equação para deduzir os raios atômicos dos gases nobres dadas as seguintes densidades ( em g.cm-3): Ne,1,20; Ar, 1,40; Kr,2,16; Xe, 2,83; Rn, 4,4 (estimada).

Passo 1

Admitindo uma célula unitária cubica, podemos escrever:

4 r = a 2

a = 4 r 2

O volume da célula unitária é:

V = a 3

V = 4 r 2 3

Como a densidade é dada em g.cm-3 e os raios atômicos geralmente em pm, um fato de conversão é necessário:

V = 4 r 2   x 10 12 m 1 p m   x 100 c m 1 m 3

Passo 2

Como trata-se de uma célula unitária ccp, a massa da mesma é dada por:

m =   4 a t o m o s c é l u l a M 6,022   x   10 23 a t o m o s . m o l - 1

Passo 3

A densidade como sabemos é dada por:

d = m V =   4 a t o m o s c é l u l a M 6,022   x   10 23 a t o m o s . m o l - 1 4 r 2   x 10 12 m 1 p m   x 100 c m 1 m 3

d = 2,936 x 10 5 M r 3

r = 2,936 x 10 5 M d 3

Para obter o valor do raio de cada composto em questão basta substituir o valor de sua massa molar e densidade fornecidos.

Resposta

r = 2,936 x 10 5 M d 3

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