Enunciado

76. Todos os metais alcalinos cristalizam em estruturas bcc. (a) Encontre uma equação geral que relacione o raio do metal e a densidade de um sólido bcc de um elemento em termos de sua massa molar e use-a para deduzer os raios atômicos dos elementos, dadas as seguintes densidades ( em g.cm-3) : Li, 0,54; Na, 0,97; K, 0,86; Rb, 1,53; Cs, 1,87.(b) Encontre o fator de conversão de uma densidade bcc a uma densidade de empacotamento cubico compacto do mesmo elemento (ccp). (c) Calcule qual seria a densidade dos metais alcalinos se eles fossem ccp. (d) Será que algum deles flutuaria na água?

Passo 1

Letra (a)

Admitindo uma célula bcc, podemos escrever:

4 r = a 3

a = 4 r 3

O volume da célula unitária é:

V = a 3

V = 4 r 3 3

Como a densidade é dada em g.cm-3 e os raios atômicos geralmente em pm, um fato de conversão é necessário:

V = 4 r 3   x 10 12 m 1 p m   x 100 c m 1 m 3

Passo 2

Como trata-se de uma célula unitária bcc, a massa da mesma é dada por:

m =   2 a t o m o s c é l u l a M 6,022   x   10 23 a t o m o s . m o l - 1

Passo 3

A densidade como sabemos é dada por:

d = m V =   2 a t o m o s c é l u l a M 6,022   x   10 23 a t o m o s . m o l - 1 4 r 3   x 10 12 m 1 p m   x 100 c m 1 m 3

d = 2,698 x 10 5 M r 3

r = 2,698 x 10 5 M d 3

Para obter o valor do raio de cada composto em questão basta substituir o valor de sua massa molar e densidade fornecidos.

Passo 4

Letra (b)

O fator de conversão pode ser obtido igualando os raios atômicos obtidos através de cada expressão, sendo assim:

2,698 x 10 5 M d b c c = 2,936 x 10 5 M d c c p

d c c p = 2,936 x 10 5 2,698 x 10 5 d b c c

d c c p = 1,088   d b c c

Passo 5

Letra (c)

Para obter a nova densidade basta multiplicar a fornecida no enunciado pelo fator encontrado e perceber que as mesmas irão aumentar.

Passo 6

Letra (d)

Flutuarao sim, mesmo aumentando as densidades Li e K ficarão com densidades

Resposta

  1. r = 2,698 x 10 5 M d 3
  2. d c c p = 1,088   d b c c
  3. F l u t u a r ã o   s i m
Ver Outros Exercícios desse livro