Enunciado

Os adeptos do ramo da medicina alternativa conhecida como homeopatia afirmam que soluções muito diluídas de certas substâncias têm efeito terapêutico. Isso é plausível? Para explorar essa questão, suponha que você preparou uma solução supostamente ativa, X , com molaridade de 0,10   m o l . L - 1 . Dilua 10,0 mL dessa solução dobrando o volume, dobrando novamente, e assim por diante, 90 vezes. Quantas moléculas de X estarão presentes em 10,0   m L da solução final? Comente os possíveis efeitos terapêuticos da solução.

Passo 1

Primeiramente, vamos realizar a primeira diluição. O enunciado diz que o volume é dobrado. Então se inicialmente tínhamos V 1 = 0,01   L , o volume final será V 2 = 0,02   L .

Agora vamos calcular:

c 1 . V 1 = c 2 . V 2

0,10   m o l . L - 1 .   0,01   L = c 2 .   0,02 L

c 2 = 0,05   m o l . L - 1

Percebemos que a concentração caiu pela metade diante do dobro de volume.

Passo 2

Como diluiremos 90   v e z e s a solução, podemos dizer que é a mesma coisa que dividir a concentração inicial por 2 elevado ao número de diluição desejada, assim, obtendo como concentração final:

c f i n a l = c 1 2 90 = 0,10   m o l . L - 1 2 90 = 8,08 ⋅ 10 - 29   m o l . L - 1

Passo 3

Temos a concentração em m o l . L - 1 , então agora precisamos achar a quantidade de m o l em 10   m L .

8,08 ⋅ 10 - 29 m o l - 1000 m L

x - 10 m L

x = 8,08 ∙ 10 - 31 m o l

Agora vamos achar o número de moléculas em 10   m L fazendo uma regra de 3:

1 m o l - 6,02 ⋅ 10 23 m o l é c u l a s

8,08 ∙ 10 - 31 m o l - y

y = 4,86 ∙ 10 - 7

n º   d e   m o l é c u l a s = 4,86 ∙ 10 - 7  

Resposta

Percebemos que a solução final apresentará a concentração de menos de 1 molécula por litro, o que para a saúde do ser humano não apresentará nenhum efeito terapêutico.

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