Enunciado

A altura do coluna de líquido que pode ser mantida por uma determinada pressão é inversamente proporcional a sua densidade. Uma solução de 0,010 g de uma proteína em 10 mL de água, em 20° C, tem a elevação de 5,22 cm (em um aparato recoberto por membrana semipermeável, submerso em água). Suponha que a densidade da solução é 0,998 g/cm3 e a densidade do mercúrio, 13,6 g/cm3. (a) Qual é a massa molar da proteína? (b) Qual é o ponto de congelamento da solução? (c) Que propriedade coligativa é melhor para medir a massa molar dessas moléculas grandes? Justifique sua resposta.

Dados:ponto de congelamento da água: 0 °   C ; constante de congelamento da água: 1,86   K ∙ k g / m o l ; aceleração da gravidade: 9,8   m / s 2 ; 1   P a   p a s c a l = 1   k g / m ∙ s 2 ; constante dos gases (kPa): 8,314   k P a ∙ L / K ∙ m o l .

Passo 1

(b)Tendo calculada a massa molar, temos como determinar o ponto de congelamento da solução pela equação do abaixamento do ponto de congelamento, que é

∆ T c = K c ∙ m 1 / m 2 ∙ M M 1  

∆ T c pode ser reescrito por T 1 - T 2 , em que T 1 é a temperatura original de congelamento ( 0° C ) e T 2 é a temperatura de congelamento decorrente da presença da proteína.

Passo 2

Tem um dado da equação ainda que não temos, que é a massa de solvente, m 2 . Porém, temos o volume e a densidade da solução! Você sabe que m = d ∙ v , então fica fácil:

∴ m 2 = 0,998 g m L ∙ 10   m L = 9,98   g

Passo 3

Temos todos os dados que precisamos. Agora, aplicamos!

T 1 - T 2 = K c ∙ m 1 m 2 ∙ M M 1  

∴ 0 - T 2 = 1860 ∙ 0,010 9,98 ∙ 4772

∴ T 2 ≅ - 0,0004 °   C

Perceba que, geralmente, a variação na temperatura de congelamento é extremamente baixa! Quanto maior a massa molar, então, menor ainda vai ser a variação.

Resposta

∴ T 2 ≅ - 0,0004 °   C

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