Calcule as derivadas abaixo, de a até f, para a seguinte função.

F w , x , y , z = 3 x y 2 + w 3 z 3 32 y - x y 2 z 3 w

  1. ∂ F ∂ x w , y , z
  2. ∂ F ∂ w x , y , z
  3. ∂ F ∂ y w , y , z
  4. ∂ ∂ z ∂ F ∂ x w , y , z w , x , y
  5. ∂ ∂ x ∂ F ∂ z w , x , y w , y , z
  6. ∂ ∂ w ∂ ∂ z ∂ F ∂ x w , y , z w , x , y x , y , z

Passo 1

E aí galera, beleza?😊

Nessa questão temos apenas que calcular as derivadas parciais em cada item para a seguinte função:

F w , x , y , z = 3 x y 2 + w 3 z 3 32 y - x y 2 z 3 w

No item (a), temos:

  1. ∂ F ∂ x w , y , z

Isso significa derivar a função parcialmente em x, mantendo w,y e z constantes, bora lá:

∂ F ∂ x w , y , z = 3 y 2 - y 2 z 3 w

Faremos o mesmo para o item b):

∂ F ∂ w x , y , z = 3 w 2 z 3 32 y + x y 2 z 3 w 2

E para o item c):

∂ F ∂ y w , y , z = 6 x y - w 3 z 3 32 y 2 - 2 x y z 3 w

Passo 2

Agora vamos para o item d), note que a função de dentro ∂ F ∂ x w , y , z já foi calculada no item a, então temos que derivar

∂ ∂ z ∂ F ∂ x w , y , z w , x , y = - 3 y 2 z 2 w

Para o item e) temos que calcular primeiro a função de dentro:

∂ F ∂ z w , x , y = 3 w 3 z 2 32 y - 3 x y 2 z 2 w

Passo 3

Por fim, no item f) temos apenas que derivar em relação a w a função encontrada no item d):

∂ ∂ w ∂ ∂ z ∂ F ∂ x w , y , z w , x , y x , y , z = 3 y 2 z 2 w

Fechou! Vamos pra próxima?! ;D

Resposta

  1. 3 y 2 - y 2 z 3 w
  2. 3 w 2 z 3 32 y + x y 2 z 3 w 2
  3. 6 x y - w 3 z 3 32 y 2 - 2 x y z 3 w
  4. - 3 y 2 z 2 w
  5. 3 w 3 z 2 32 y - 3 x y 2 z 2 w
  6. 3 y 2 z 2 w