Enunciado

Calcule o raio atômico de cada um dos seguintes elementos a partir dos dados fornecidos:

  1. prata, estrutura fcc, densidade 10,5   g . c m - 3   ;
  2. tântalo, estrutura bcc, densidade 7,19   g . c m - 3 .

Passo 1

Muito bem galera, para chegar no raio vamos precisar relacioná-lo com a densidade.

E como se calcula a densidade?

d = m V

E como calculamos a massa para um átomo? Também não é difícil, basta dividirmos a massa molar (g/mol) pelo número de átomos por mol:

m = M N A

Como o número de átomos por célula varia:

m = M N A × n °   d e   á t o m o s

E quanto ao volume? Calculamos como o volume de um cubo:

V = a ³

Vamos substituir:

d = n °   d e   á t o m o s × M N A a ³

Passo 2

Na estrutura fcc:

n °   d e   á t o m o s = 4

a = r . 8

Sabendo que:

d = 10,5     g . c m - 3

M = 108 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

Substituindo na fórmula do passo 1:

10,5 g c m 3 = 4   á t o m o s × 108 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l ( r . 8 ) ³

Isolando o raio:

r = 4   á t o m o s × 108 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 10,5 g c m 3 ( 8 ) ³ 3

r = 1 , 45 × 10 - 8   c m

Transformando:

r = 1 45   p m

Passo 3

Na estrutura bcc:

n °   d e   á t o m o s = 2

a = 4 r 3

Sabendo que:

d = 7,19   g . c m - 3

M = 180,95 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

Substituindo na fórmula do passo 1:

7,19   g . c m - 3 = 2   á t o m o s × 180,95 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 4 r 3 ³

Isolando o raio:

r = 2   á t o m o s × 180,95 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l ( 7,19   g . c m - 3 ) 4 3 ³ 3

r = 1 , 89 × 10 - 8   c m ³

Transformando:

r = 1 89   p m

Resposta

  1. 1 45   p m ;
  2. 1 89   p m .
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