Enunciado

A célula

tem um potencial de 0,2094 V quando a solução no compartimento do lado direito é um tampão de pH 4,006. Os seguintes potenciais são obtidos quando o tampão é substituído por soluções desconhecidas: (a) 0,2910 V e (b) 0,2011 V. Calcule o pH e a atividade dos íons hidrogênio para cada

uma das soluções desconhecidas. (c) Considerando-se uma incerteza de 0,002 V no potencial de junção, qual a faixa de atividade dos íons hidrogênio na qual se espera que esteja inserido o valor verdadeiro?

Passo 1

Nesta tarefa, precisamos calcular valores de pH e atividades de íons de hidrogênio quando o tampão é substituído por soluções desconhecidas de determinado potencial. Para fazer isso, podemos usar a equação 21-21 que combina valor de pH, potencial e constante de equilíbrio.

A Equação 21-21 para calcular o valor de pX onde X é o cátion ou ânion na célula é:

p X =   - n ( E c e l l - K ) 0.0592

Como podemos ver pela notação na tarefa, o cátion presente na célula é um íon de hidrogênio ( H + ). Portanto, podemos escrever a equação assim:

p H =   - n ( E c e l l - K ) 0.0592

Podemos inserir os dados da questão na equação 21-21:

4.006 = - 1 ( 0.2094 - K ) 0.0592

Agora, podemos reorganizar a equação por multiplicação cruzada:

- 1 ⋅ 0.2094 - K = 4.006 ⋅ 0.0592

- 0.2094 + K = 0.237

K = 0.4464

Como calculamos a constante de equilíbrio, podemos usar a equação 21-21 para calcular o pH:

  1. E c e l l ​   =   -   0.2910   V ,   p H   é :
  2. p H =   - 1 ( - 0.2910 - 0.4464 ) 0.0592

    Agora podemos usar a seguinte equação para calcular a atividade do íon hidrogênio a partir do pH:

    p H =   - log ⁡ a H +  

    Multiplique a equação por -1:

    log ⁡ a H + = - p H

    Use a seguinte expressão logarítmica para organizar a equação:

    log a ⁡ b = c ⇒ b = a c

    A partir disso, a atividade do íon hidrogênio é:

    a H + = 10 - p H

    Insira o valor de pH da etapa anterior:

    Passo 2

  3. Calcule o pH da célula se o potencial for 0.2011 V:
  4. Use a mesma equação da tarefa a) para calcular a atividade do íon hidrogênio se o pH for 4.14:

  5. Para calcular o pH e a atividade do íon hidrogênio em caso de potencial de junção, basta adicionar o valor positivo e negativo do potencial de junção ao valor do potencial inicial. A faixa de potencial na célula para a tarefa a) é então:

Agora podemos calcular a faixa de valores de pH e atividade de íons para a tarefa a). Para E c e l l =   - 0.289   V , pH é

Para E c e l l =   - 0.289   V

Para E c e l l =   - 0.289   V , a atividade do íon hidrogênio é:

Para E c e l l = - 0.293   V , a atividade do íon hidrogênio é:

Passo 2

Para a tarefa a), espera-se que o valor verdadeiro esteja dentro do pH de 12,42 a 12,49 e dentro da atividade do íon hidrogênio de 3.24 ∙ 10 - 13 M a 3.80 ∙ 10 - 13   M .

Agora podemos calcular a faixa de valores de pH e atividade de íons para a tarefa b). Para E c e l l = 0.2031   V , pH é:

Para a tarefa b), espera-se que o valor verdadeiro esteja dentro do pH de 4,11 a 4,18 e dentro da atividade do íon hidrogênio de 6.61 ∙ 10 - 5   M   para 7.6 ∙ 10 - 5   M .

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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