Quando uma certa quantidade de ar é retirada de um pneu de automóvel, modificam-se eu volume e sua pressão simultaneamente, e como resultado disso, a temperatura do ar se modifica. Escreva a derivada que corresponde a essa mudança. (Dica: será uma derivada dupla como em 1.16e).
Passo 1
E aí galera, beleza?😊
A questão diz que a temperatura do ar se modifica em decorrência da variação de pressão e de volume, ou seja, podemos calcular isso por meio de duas derivadas parciais: a primeira da temperatura em função do volume, com a pressão e o número de mols constantes e a segunda em relação ao volume. Mas olha, também pode ser o contrário tá? Primeiro a derivada parcial em função da pressão e depois em função do volume.
Equacionando, temos:
Essa é a derivada parcial de T em relação a V. Agora temos que derivar essa função parcialmente em relação a p:
Passo 2
Do mesmo modo, se fizermos primeiro a derivada em relação a p:
Agora vamos derivar essa função em relação a V:
Fechou! Vamos pra próxima?! ;D