Quando uma certa quantidade de ar é retirada de um pneu de automóvel, modificam-se eu volume e sua pressão simultaneamente, e como resultado disso, a temperatura do ar se modifica. Escreva a derivada que corresponde a essa mudança. (Dica: será uma derivada dupla como em 1.16e).

Passo 1

E aí galera, beleza?😊

A questão diz que a temperatura do ar se modifica em decorrência da variação de pressão e de volume, ou seja, podemos calcular isso por meio de duas derivadas parciais: a primeira da temperatura em função do volume, com a pressão e o número de mols constantes e a segunda em relação ao volume. Mas olha, também pode ser o contrário tá? Primeiro a derivada parcial em função da pressão e depois em função do volume.

Equacionando, temos:

∂ T ∂ V n , p

Essa é a derivada parcial de T em relação a V. Agora temos que derivar essa função parcialmente em relação a p:

∂ ∂ p ∂ T ∂ V n , p n , V

Passo 2

Do mesmo modo, se fizermos primeiro a derivada em relação a p:

∂ T d p n , V

Agora vamos derivar essa função em relação a V:

∂ ∂ V ∂ T d p n , V n , p

Fechou! Vamos pra próxima?! ;D

Resposta

∂ ∂ p ∂ T ∂ V n , p n , V o u   ∂ ∂ V ∂ T d p n , V n , p