Enunciado

Os compostos metil-propeno, cis-2-buteno(g) e trans-2-buteno(g) são isômeros de fórmula C4H8 com Δ Gf°= +58,07, +65,86 e +62,97 kJ/mol, respectivamente. Na presença de um catalisador de metal adequado, os três compostos podem se interconverter e atingir o equilíbrio. Qual será a percentagem de cada isômero no equilíbrio em 25oC?

Passo 1

Para começarmos temos que entender que todos os compostos estão em equilíbrio, abaixo podemos ver isso e para representar o número de mols de cada um usaremos, n1, n2, e n3 para o metil-propeno, cis-2-buteno e trans-2-buteno respectivamente.

n1 metil-propeno n2 cis-2-buteno (Ka=X)

n1 metil-propeno n3 trans-2-buteno (Kb=Y)

n2 cis-2-buteno n3 trans-2-buteno (Kc=W)

Passo 2

Para a gente descobrir a porcentagem vamos ter que descobrir quantos mols há de cada um no equilíbrio.

Para isso usaremos o valor de K de cada um dos compostos, que pode ser achado conforme a reação abaixo. Devemos que todos os elementos são gases, portanto, o valor de K será dado pelo equilíbrio dos gases:

K a = p 2 p 1

Como p = n R T P , podemos substituir que:

K a = n 2 R T v n 1 R T v

Como R, T e V são constantes, podemos considerar que:

K a = n 2 n 1

Tendo o mesmo raciocínio para Kb e Kc, podemos concluir que:

K b = n 3 n 1

K c = n 3 n 2

Passo 3

Agora que já temos a relação de K com o número de mols, podemos descobrir o valor de K usando a equação abaixo:

Δ G = - R T ln ⁡ k

Para isso devemos lembrar que a Δ G é a variação da energia livre de Gibbs, ou seja, a energia do produto menos a energia do reagente, portanto:

metil-propeno cis-2-buteno

Δ G = + 65,86 - ( + 58,07 )

Δ G = + 7,790

metil-propeno trans-2-buteno

Δ G = + 62,97 - ( + 58,07 )

Δ G = + 4,900

cis-2-buteno trans-2-buteno

Δ G = + 62,97 - ( + 65,86 )

Δ G = - 2,890

Passo 4

Agora que já temos os valores da variação da energia libre de gibbs, sabemos a constante e que o equilíbrio ocorre a 25°C, podemos substituir na equação abaixo:

Δ G = - R T ln ⁡ k a

7,790 = - 8,314 ( 298 ) ln ⁡ k a

k a = 4,31710 - 2

Δ G = - R T ln ⁡ k b

4,900 = - 8,314 ( 298 ) ln ⁡ k a

k b = 1,385 10 - 1

k c = k a x k b

k c = 3,11210 - 1

Passo 5

Com os valores dos K, podemos voltar nas relações da constante com o número de mols:

n 1 K a = n 2

n 1 K b = n 3

n 2 K c = n 3

A porcentagem de cada composto pode ser dada pela fração molar vezes 100:

% = n 1 n 1 + n 2 + n 3 x 100

metil-propeno

% = n 1 n 1 + k b n 2 + k a n 1 x 100

% = n 1 1 + 1,38510 - 1 + 1,38510 - 1 x 100

% = 86,62

cis-2-buteno

% = n 2 n 2 k a + n 2 k c + n 2 x 100

% = 3,653

trans-2-buteno

100 = 82,62 + 3,653 + X

X = 9,73 %

Resposta

metil-propeno 86,62%

cis-2-buteno 3,653%

trans-2-buteno 9,73%

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