A constante de equilíbrio para a reação

é 4,2 1014. As absortividades molares para as duas espécies principais na solução de K2Cr2O7 são

Passo 1

Nesta tarefa, precisamos calcular os valores teóricos de absorbância para cada solução.

A absorção de luz através de soluções pode ser descrita matematicamente pela lei de Beer-Lambert:

A   =   ϵ b c

onde AA é a absorbância em um determinado comprimento de onda de luz, ϵ é o coeficiente de absorção molar ( L   m o l - 1   c m - 1 ), inerente a cada espécie molecular e dependente do comprimento de onda da luz, b é o comprimento do caminho da luz através da amostra (cm) e c é a concentração da substância em solução.

2   C r O 4 2 - ​ + 2   H + ⇌ C r 2 ​ O 7 2 - ​ + H 2 ​ O

A constante de equilíbrio é igual ao produto da concentração dos produtos elevado à potência de seu fator estequiométrico dividido pelo produto da concentração dos reagentes elevado à potência de seu fator estequiométrico:

K e q = [ C r 2 O 7 2 - ] [ C r O 4 2 - ] 2 [ H + ] 2 = 4.2 ∙ 1 0 14

Primeiro calculamos a concentração de H + usando o pH da solução:

[ H + ] = 1 0 - p H = 1 0 - 5.6

[ H + ] = 2.51 ∙ 1 0 - 6   M

A concentração de equilíbrio para C r 2 O 7 2 - é igual a:

[ C r 2 O 7 2 - ] = c k 2 C r 2 O 7 - [ C r 2 O 4 2 - ] 2

Quando colocamos concentração de H + e expressão para concentração de equilíbrio para C r 2 O 7 2 - na expressão para a constante de equilíbrio, temos:

c K 2 C r 2 O 7 - [ C r O 4 2 - ] 2 [ C r O 4 2 - ] 2 ( 2.51 ∙ 1 0 - 6 ) 2 = 4.2 ∙ 1 0 14

nós formamos a equação quadrática:

2.65 ∙ 1 0 3 [ C r O 4 2 - ] 2 + [ C r O 4 2 - ] 2 - c k 2 C r 2 o 7 = 0

quando c k 2 C r 2 o 7 é 4 ∙ 1 0 - 4 , temos que:

[ C r O 4 2 - ] = 3.055 ∙ 1 0 - 4   M

A concentração de equilíbrio para C r 2 O 7 2 - é:

[ C r 2 O 7 2 - ] = c k 2 C r 2 O 7 - [ C r O 4 2 - ] 2

= 4 ∙ 1 0 - 4 - 3.055 ∙ 1 0 - 4 2 M

= 2.473 ∙ 1 0 - 4   M

A absorbância em 345 nm é:

A 345 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.84 ∙ 1 0 3 ∙ 3.055 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 10.7 ∙ 1 0 2 ∙ 2.4 73 ∙ 1 0 - 4

= 0.827

A absorbância em 370 nm é:

A 370 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 4.81 ∙ 1 0 3 ∙ 3.055 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 7.28 ∙ 1 0 2 ∙ 2.473 ∙ 1 0 - 4

= 1.649

A absorbância em 400 nm é:

A 400 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.88 ∙ 1 0 3 ∙ 3.055 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 1.89 ∙ 1 0 2 ∙ 2.473 ∙ 1 0 - 4

= 0.621

Passo 2

quando c K 2 C r 2 O 7 é 3 ∙ 1 0 - 4   M , a equação quadrática é:

2.65 ∙ 1 0 3 [ C r O 4 2 - ] 2 + [ C r O 4 2 - ] 2 - 3 ∙ 1 0 - 4 = 0

[ C r O 4 2 - ] = 2.551 ∙ 1 0 - 4   M

A concentração de equilíbrio para C r 2 O 7 2 -

[   C r 2 O 7 2 - ] = c k 2 C r 2 O 7 - [ C r O 4 2 - ] 2

= 3 ∙ 1 0 - 4 - 2.551 ∙ 1 0 - 4 2

= 1.725 ∙ 1 0 - 4   M

A absorbância em 345 nm é:

A 345 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.84 ∙ 1 0 3 ∙ 2.551 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 10.7 ∙ 1 0 2 ∙ 1.725 ∙ 1 0 - 4

= 0.654

A absorbância em 370 nm é:

A 370 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 4.81 ∙ 1 0 3 ∙ 2.551 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 7.28 ∙ 1 0 2 ∙ 1.725 ∙ 1 0 - 4

= 1.353

A absorbância em 400 nm é:

A 400 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.88 ∙ 1 0 3 ∙ 2.551 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 1.89 ∙ 1 0 2 ∙ 1.725 ∙ 1 0 - 4

= 0.512

quando c K 2 C r 2 O 7 a equação quadrática é:

2.65 ∙ 1 0 3 [ C r O 4 2 - ] 2 + [ C r O 4 2 - ] 2 - 2 ∙ 1 0 - 4 = 0

[ C r O 4 2 - ] = 1.961 ∙ 1 0 - 4   M

A concentração de equilíbrio para C r 2 O 7 2 -

[   C r 2 O 7 2 - ] = c k 2 C r 2 O 7 - [ C r O 4 2 - ] 2

= 2 ∙ 1 0 - 4 - 1.961 ∙ 1 0 - 4 2

= 1.019 ∙ 1 0 - 4   M

A absorbância em 345 nm é:

A 345 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.84 ∙ 1 0 3 ∙ 1.961 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 10.7 ∙ 1 0 2 ∙ 1.019 ∙ 1 0 - 4

= 0.470

A absorbância em 370 nm é:

A 370 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 4.81 ∙ 1 0 3 ∙ 1.961 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 7.28 ∙ 1 0 2 ∙ 1.019 ∙ 1 0 - 4

= 1.017

A absorbância em 400 nm é:

A 400 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.88 ∙ 1 0 3 ∙ 1.961 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 1.89 ∙ 1 0 2 ∙ 1.019 ∙ 1 0 - 4

= 0.388

Passo 3

quando c K 2 C r 2 O 7   =   1 0 _ 4   M a equação quadrática é:

2.65 ∙ 1 0 3 [ C r O 4 2 - ] 2 + [ C r O 4 2 - ] 2 - 1 ∙ 1 0 - 4 = 0

[ C r O 4 2 - ] = 1.216 ∙ 1 0 - 4   M

A concentração de equilíbrio para C r 2 O 7 2 -

[   C r 2 O 7 2 - ] = c k 2 C r 2 O 7 - [ C r O 4 2 - ] 2

= 1 ∙ 1 0 - 4 - 1.216 ∙ 1 0 - 4 2

= 3.92 ∙ 1 0 - 5   M

A absorbância em 345 nm é:

A 345 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.84 ∙ 1 0 3 ∙ 1.216 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 10.7 ∙ 1 0 2 ∙ 3.92 ∙ 1 0 - 5

= 0.266

A absorbância em 370 nm é:

A 370 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 4.81 ∙ 1 0 3 ∙ 1.216 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 7.28 ∙ 1 0 2 ∙ 3.92 ∙ 1 0 - 5

= 0.613

A absorbância em 400 nm é:

A 400 = b ∙ ϵ 1 ( C r O 4 2 - ) [ C r O 4 2 - ] + b ∙ ϵ 2 ( C r 2 O 7 2 - ) [ C r 2 O 7 2 - ]

= 1 ∙ 1.88 ∙ 1 0 3 ∙ 1.216 ∙ 1 0 - 4 + 1 ∙ 1.89 ∙ 1 0 2 ∙ 3.92 ∙ 1 0 - 5

= 0.263

Agora, fazemos um gráfico de curva de absorbância versus concentração. Temos os seguintes dados:

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