Enunciado

Deduza a equação termodinâmica de estado:

( d H d p ) T = V - T ( d V d T ) p

Deduza uma expressão de ( d H d p ) T   para (a) um gás perfeito e (b) um gás de van der Walls. Neste último caso, estime o seu valor para 1,0 mol de Ar(g) a 298 K e 10 atm. De quanto varia a entalpia do argônio quando a pressão aumenta isotermicamente para 11 atm?

Passo 1

Oi chuchu, vamos lá resolver essa questão?

Inicialmente vamos deduzir uma expressão de ( d H d p ) T   para um gás perfeito:

( d V d T ) p = n R p

Consequentemente nós teremos:

( d H d p ) T = - n R T p + V

( d H d p ) T = 0

Passo 2

Para a parte (b) faremos o seguinte:

p = n R T V - n b - a n 2 V 2

( d T d V ) p = p n R + n a R V 2 - 2 n a ( V - n b ) R V 3

( d H d p ) T = - T p n R + n a R V 2 - 2 n a ( V - n b ) R V 3 + V

d H d p T = n b - ( 2 n a R T ) λ 2 1 - ( 2 n a R T V ) λ 2 = 1 - n b V

Passo 3

Para a parte (b) vamos estimar o seu valor para 1,0 mol de Ar(g) a 298 K e 10 atm:

( d H d p ) T = { 0,032 - ( 0,11 ) } 1 - 0,045

( d H d p ) T = - 8,3   J   a t m - 1

Passo 4

Agora vamos calcular quanto varia a entalpia do argônio quando a pressão aumenta isotermicamente para 11 atm:

∆ H = ( d H d p ) T   ∆ p

∆ H = ( - 8,3 ) ( 1 )

∆ H = - 8 , 3 J

Resposta

a ( d H d p ) T = 0

b d H d p T = n b - ( 2 n a R T ) λ 2 1 - ( 2 n a R T V ) λ 2 = 1 - n b V

( d H d p ) T = - 8,3   J   a t m - 1

∆ H = - 8 , 3 J

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