Enunciado

A densidade do vanádio é de 6,11   g . c m - 3 e seu raio atômico é de 132 pm. O metal é empacotamento compacto ou cúbico de corpo centrado?

Passo 1

Muito bem galera, para saber qual se aproxima mais vamos primeiro calcular a densidade e compará-la ao valor teórico.

E como se calcula a densidade?

d = m V

E como calculamos a massa para um átomo? Também não é difícil, basta dividirmos a massa molar (g/mol) pelo número de átomos por mol:

m = M N A

Como o número de átomos por célula varia:

m = M N A × n °   d e   á t o m o s

E quanto ao volume? Calculamos como o volume de um cubo:

V = a ³

Vamos substituir:

d = n °   d e   á t o m o s × M N A a ³

Passo 2

Na estrutura de corpo centrado, bcc:

n °   d e   á t o m o s = 2

a = 4 r 3

Sabendo que:

r = 13 2   p m = 13 2 × 10 - 12 m

M = 50,9415 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

Substituindo na fórmula do passo 1:

d = 2   á t o m o s × 50,9415 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 4 × 13 2 × 10 - 12 m 3 ³

d = 5 , 97 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 5,97 × 10 6 g m 3 × 1   m ³ 10 6 c m ³ = 5,97 g c m 3

Quando temos a estrutura de corpo centrado, a densidade varia de 6,11 g c m 3 , valor teórico, para 5,97 g c m 3 .

Passo 3

Na estrutura de empacotamento compacto, fcc:

n °   d e   á t o m o s = 4

a = r . 8

Substituindo na fórmula do passo 1:

d = 4   á t o m o s × 50,9415 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 132 × 10 - 12 m × 8 ³

d = 6 , 5 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 6,5 × 10 6 g m 3 × 1   m ³ 10 6 c m ³ = 6,5 g c m 3

Quando temos a estrutura de empacotamento compacto, a densidade varia de 6,11 g c m 3 , valor teórico, para 6 , 5 g c m 3 .

Como neste caso nós temos valores bem próximos, no entanto a estrutura de corpo centrado se aproxima mais do valor teórico.

Resposta

C ú b i c o   d e   C o r p o   C e n t r a d o   !

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