Determine ξ c o s   ω 0 t usando a função de aproximação

  f ( t )   =   e - t   c o s   ω 0 t ,

em que é uma constante real positiva. em que é uma constante real positiva. em que é uma constante real positiva.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

Do problema 17.5, nós temos que:

F ω = ∈ ∈ 2 + ω - ω 0 2 + ∈ ∈ 2 + ω + ω 0 2

Portanto, temos que:

∫ - ∞ ∞ ∈ d ω ∈ 2 + ω - ω 0 2 = ∫ - ∞ ∞ ∈ d ω ∈ 2 + ω + ω 0 2 = π

Passo 2

Uma vez que ∈ → 0 , temos:

F ω → π δ ω - ω 0 + π δ ( ω + ω 0 )

Resposta

F ω → π δ ω - ω 0 + π δ ( ω + ω 0 )