O espectro de amplitude da tensão de entrada para o filtro RC passa-altas na Figura P17.41 é

V i ω = 200 | ω |   ,   100   r a d / s   ≤ | ω | ≤ 200   r a d / s ;

V i   ( ω )   =   0 , em todos os outros lugares.

a) Faça um gráfico de V i   ω 2   p a r a   - 300   ≤ ω ≤   300   r a d / s .

b) Faça um gráfico de V 0   ω 2   p a r a   - 300   ≤ ω ≤   300   r a d / s .

c) Calcule a energia no sinal de entrada do filtro.

d) Calcule a energia no sinal de saída do filtro.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Inicialmente temos que:
  2.   V i   ω 2 = 4 x 10 4 ω 2

      V i   100 2 = 4 x 10 4 100 2 = 4

      V i   2 00 2 = 4 x 10 4 2 00 2 = 1

    Podemos expressar isso através de:

    Passo 2

  3. Temos que:
  4. V 0 = s R C V i R C s + 1

    Com isso, temos:

    V 0 V g = H s = s s + 1 R C

    Portanto:

    H j ω = j ω j ω + 100

    Logo:

    V 0 ω 2 = 4 x 10 4 ω 2 + 10 4 → 100 < ω < 200 r a d s → V 0 ω 2 = 0

    V 0 100 2 = 2 ;   V 0 200 2 = 0,8

    Podemos expressar isso como:

    Passo 3

  5. Com os conhecimentos adquiridos acima, temos que:
  6. W 1 Ω = 1 π ∫ 100 200 4 x 10 2 ω 2 d ω = 200 π ≅ 63,66   J

  7. Com os conhecimentos adquiridos acima, temos que:

W 1 Ω = 1 π ∫ 100 200 4 x 10 2 ω 2 + 10 4 d ω ≅ 40,97   J

Resposta

  1. Item a:
  2. Item b:
  3. Item c:
  4. W 1 Ω = 1 π ∫ 100 200 4 x 10 2 ω 2 d ω = 200 π ≅ 63,66   J

  5. Item d:

W 1 Ω = 1 π ∫ 100 200 4 x 10 2 ω 2 + 10 4 d ω ≅ 40,97   J