Enunciado

82. Em um experimento com gases, você está estudando uma amostra de 1,00   L de gás hidrogênio em 20   ° C e 2,40   a t m . Você aquece o gás até dobrar a raiz quadrada das velocidades quadráticas médias das moléculas da amostra. Qual será a pressão final do gás?

Passo 1

Bom! A velocidade quadrática média molecular é dada pela seguinte fórmula:

v r m s , i n í c i o = 3 R T M 1 2 = 3 R T M

Mas a questão nos diz que essa velocidade dobrou; então temos que:

v r m s , f i n a l = 2 ⋅ 3 R T M

Que belezinha! Os fatores R e M não vão se alterar obviamente. Isso quer dizer que para a velocidade duplicar, só um fator pode ser alterado. Isso mesmo, é a temperatura; que vai ser 4 vezes a temperatura de antes, de 20   ° C .

Mas não vamos cometer o erro de simplesmente multiplicar essa temperatura por 4 . Olho lá, que o bagulho vai estar em Kelvin! Façamos a transformação:

T i n í c i o = 20 + 273 K

T i n í c i o = 293   K

E como a temperatura final é o quadruplo disso:

T f i n a l = 4 ⋅ 293   K

T f i n a l = 1172   K

Passo 2

Agora, só nos resta usar a seguinte equação para descobrir a pressão final, considerando que o números de mols do gás não se alterou:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Mas como o volume também não se alterou, nossa relação fica o seguinte:

P 1 T 1 = P 2 T 2

Finalmente, só nos resta substituir os valores numéricos, onde a notação ( 1 ) representa valor inicial e ( 2 ) , a notação de valor final:

2,40   a t m 293   K = P 2 1172   K

P 2 = 9,6   a t m

Resposta

P 2 = 9,6   a t m

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