A lei de Stefan estabelece que a energia emitida por um corpo negro por unidade de tempo e por unidade de área é

E t = α T 4

na qual a é igual a 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 . Calcule a saída de energia total em W / m 2 para os corpos negros descritos no Problema 25-7.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

“Operador! Me dê o número do responde ai!.... Preciso resolver essa questão”

A lei de deslocamento de Stefan para radiação de corpo negro é:

E t = α T 4

Onde

E t é a energia total emitida pelo corpo negro ( W / m 2 )

α é a constante 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4

T é a temperatura em K e l v i n   ( K ) .

Agora, o valor do comprimento de onda máximo nas seguintes temperaturas em K pode ser calculado da seguinte maneira

  1. Temperatura T = 4000   K .
  2. Usando a lei de Stefan, podemos encontrar o E t   substituindo o valor de T , portanto:

    E t = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4   × 4000   K 4

    = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 × 2.56 × 10 14 K 4

    = 14566400   W / m 2   ( d e s d e ,   1 m = 100 c m ,   1 m 2 = 10000 c m 2 )

    = 1457   W / c m 2

    Portanto, a energia total emitida a 4000 K é 1457   W / c m 2 .

    Passo 2

  3. Temperatura T = 3 000   K .
  4. Usando a lei de Stefan, podemos encontrar o E t   substituindo o valor de T , portanto:

    E t = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4   × 3 000   K 4

    = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 × 8.1 × 10 1 3 K 4

    = 4608900   W / m 2   ( d e s d e ,   1 m = 100 c m ,   1 m 2 = 10000 c m 2 )

    = 461   W / c m 2

    Portanto, a energia total emitida a 3000 K é 4 61   W / c m 2 .

    Passo 3

  5. Temperatura T = 2 000   K .
  6. Usando a lei de Stefan, podemos encontrar o E t   substituindo o valor de T , portanto:

    E t = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4   × 2 000   K 4

    = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 × 1 . 6 × 10 1 3 K 4

    = 910400   W / m 2   ( d e s d e ,   1 m = 100 c m ,   1 m 2 = 10000 c m 2 )

    = 91   W / c m 2

    Portanto, a energia total emitida a 2000 K é 91   W / c m 2 .

    Passo 4

  7. Temperatura T = 1 000   K .

Usando a lei de Stefan, podemos encontrar o E t   substituindo o valor de T , portanto:

E t = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4   × 1 000   K 4

= 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 × 1.0 × 10 1 2 K 4

= 56900   W / m 2   ( d e s d e ,   1 m = 100 c m ,   1 m 2 = 10000 c m 2 )

= 5.69   W / c m 2

Portanto, a energia total emitida a 1000 K é 5.69   W / c m 2 .

"Se algo é difícil de fazer, vale a pena ser feito!"

Resposta

a) Portanto, a energia total emitida a 4000 K é 1457   W / c m 2 .

b) Portanto, a energia total emitida a 3000 K é 461   W / c m 2 .

c) Portanto, a energia total emitida a 2000 K é 91   W / c m 2 .

d) Portanto, a energia total emitida a 1000 K é 5.69   W / c m 2 .