Enunciado

Um método para a determinação do corticóide acetato de metilpredinisolona em solução, obtido de uma preparação farmacêutica, gerou um valor médio de 3,5   m g   m L - 1 com um desvio padrão de 0,2   m g   m L - 1 . Para finalidades de controle de qualidade, a incerteza relativa na concentração não deve ser maior que 5 % . Quantas amostras de cada batelada devem ser analisadas para assegurar que o desvio padrão relativo não exceda a 5 % em um nível de confiança de 95 % ?

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo que iremos resolver juntos este probleminha.

Iremos começar considerando um número infinito de amostras que fornece um valor de t de 1,96 em um nível de confiança de 95%:

Pelo enunciado temos: σ r = 0,05 , s a = 0,2 e x - = 3,5 , e a equação do número de amostras é:

N = t 2 ∙ s a 2 x - 2 ∙ σ r 2 = 1,96 2 ∙ 0,2 2 3,5 2 ∙ 0,05 2 = 5,02

Arredondando para 5 amostras, teremos 4 graus de liberdade, e novo valor t será:

t = 2,78

Então um segundo valor de N pode ser calculado:

N = 2,78 2 ∙ 0,2 2 3,5 2 ∙ 0,05 2 = 10,1

Com 10 amostras e 9 graus de liberdade, obtemos um novo valor t e um terceiro valor N :

t = 2,26

N = 2 , 26 2 ∙ 0,2 2 3,5 2 ∙ 0,05 2 = 6,67

Arredondando para 7 amostras e 6 graus de liberdade:

t = 2,45

N = 2 , 45 2 ∙ 0,2 2 3,5 2 ∙ 0,05 2 = 7,8

8 amostras e 7 graus de liberdade:

t = 2 , 36

N = 2 , 36 2 ∙ 0,2 2 3,5 2 ∙ 0,05 2 = 7 , 3

Assim iremos voltar para as 7 amostras que descobrimos anteriormente, assim podemos considerar que nosso valor N é de aproximadamente 8.

Passo 2

Para confirmarmos, podemos utilizar a equação do desvio padrão relativo, e ver se vamos obter um valor que não exceda 5%:

σ r = t ∙ s a x - ∙ N = 2,45 ∙ 0,2 3,5 ∙ 8 = 0,0 47

Te vejo novamente? Estou te aguardando no próximo exercício, até mais.

Resposta

Para que o desvio padrão relativo não exceda a 5% em um nível de confiança de 95% será necessário analisar 8 amostras de cada batelada.

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