O raio de um átomo de ouro (Au) mede cerca de 1,35 Å.

(a) Expresse essa distância em nanômetros (nm) e em picômetros (pm).

(b) Quantos átomos de ouro teriam de ser alinhados para ocupar 1,0 mm?

(c) Se considerarmos que o átomo é uma esfera, qual é o volume, em cm3, de um único átomo de Au?

Passo 1

A maioria dos átomos têm diâmetro entre 1 x 10-10 m (100 pm) e 5 x 10-10 m (500 pm) e NÃO HÁ uma unidade do SI de comprimento que costuma ser usada para dimensões atômicas. Para tanto, é utilizado o angstrom (Å), em que 1 Å = 1 x 10-10.

Assim, os átomos têm diâmetros de cerca de 1 a 5 Å, a exemplo do diâmetro de um átomo de cloro, que é de 200 pm, ou 2,0 Å.

Passo 2

Sendo conhecido o raio de um átomo de ouro (Au) como cerca de 1,35 Å, é possível reescrevê-lo como uma notação científica, a fim de facilitar os cálculos, na forma:

rAu = 1,35 Å → 1,35 x 10-10 m

Sabendo que:

nanômetro (nm) = 10-9 m

picômetro (pm) = 10-12 m

É possível resolver os exercícios em sequência como:

(a)

rAu = 1,35 x 10-10 m

Em picômetros (pm) = 1,35 x 10-10 ÷ 10-12

rAu = 1,35 x 102 pm

rAu = 135 pm

Em nanômetros (nm) = 1,35 x 10-10 ÷ 10-9

rAu = 1,35 x 10-1 nm

rAu = 0,135 nm

(b)

Se, em 1,0 mm, temos 1,0 x 10-3 m, podemos associar essa como sendo a distância total onde serão dispostos, lado a lado, n circunferências de raio = rAu = 1,35 x 10-10 m. Ou seja:

rAu = 1,35 x 10-10 m → Diâmetro Au = DAu 2,7 x 10-10 m

Sendo assim, tem-se:

nAu = (1,0 x 10-3) ÷ (2,7 x 10-10)

nAu = 0,3704 x 107

nAu = 3,704 x 106 átomos de Au alinhados em sequência

Passo 3

(c)

Nesse caso, devemos nos lembrar também que:

VEsfera = 4/3π x r3

Onde, nesse caso, o raio em questão será o rAu = 1,35 x 10-10 m

Logo:

VAu = 4/3π x (1,35 x 10-10)3

VAu = 4/3π x (2,460375 x 10-30) m3

VAu = 4/3 x π x (2,460375 x 10-30) m3

→ Nesse ponto, para facilitar as contas, é possível fazer uma famosa aproximação matemática, na qual:

π = 22/7

Com isso:

VAu = (4/3) x (22/7) x (2,460375 x 10-30) m3

VAu = (88/21) x (2,460375 x 10-30) m3 → reorganizando para melhor visualização

VAu = (88 x 2,460375) ÷ (21) x 10-30 m3

VAu = (216,513 ÷ 21) x 10-30 m3

VAu = (10,3101) x 10-30 m3

→ Nesse ponto, é possível reescrever m3 realizando a conversão para cm3 onde:

1 m3 = 109 cm3

1 cm3 = 10-9 m3

Ou seja:

VAu = (10,3101) x 10-30 x 10-9 cm3

VAu = 1,03101 x 10-39 cm3

Resposta

(a) Expresse essa distância em nanômetros (nm) e em picômetros (pm).

rAu = 0,135 nm ; 135 pm

(b) Quantos átomos de ouro teriam de ser alinhados para ocupar 1,0 mm?

nAu = 3,704 x 106 átomos de Au alinhados em sequência

(c) Se considerarmos que o átomo é uma esfera, qual é o volume, em cm3, de um único átomo de Au?

VAu = 1,03101 x 10-39 cm3