As relações descritas nos Problemas 23-7 e 23-8 podem ser de ajuda para resolver os seguintes problemas.

(a) Calcular o comprimento de onda máximo de emissão de um bulbo de filamento de tungstênio operado a 2.870 e 3.000 K.

(b) Calcular a saída de energia total do bulbo em W / c m 2 .

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

  1. Calculando o comprimento de onda máximo nas seguintes temperaturas:

Eles são

T 1 = 2870   K ,   T 2 = 3000   K

De acordo com a lei de deslocamento de Wien será utilizado para calcular o comprimento de onda máximo de emissão de bulbo de filamento de tungstênio em duas temperaturas diferentes.

Como e expresso a seguir:

λ m á x T = 2,90 × 10 3

λ m á x é o comprimento de onda máxima em micrômetros μ m

T é a temperatura em K e l v i n   ( K ) .

Passo 2

Agora, o valor do comprimento de onda máximo nas seguintes temperaturas em K pode ser calculado da seguinte maneira

  1. Temperatura T 1 = 2870   K .
  2. Usando a lei de deslocamento de Wien, podemos encontrar o λ m á x substituindo o valor de T 1 , portanto:

    λ m á x × 287 0 K = 2,90 × 10 3 μ m K

    λ m á x = 2,90 × 10 3   μ m K 287 0   K

    = 1.010   μ m

    = 1010   n m                           ( 1   μ m = 10 3 n m )

    Portanto, o comprimento de onda máximo em 2870 K é 1010   n m .

    Passo 3

    Temperatura T 2 = 3000   K .

    Usando a lei de deslocamento de Wien, podemos encontrar o λ m á x substituindo o valor de T 2 , portanto:

    λ m á x × 3500   K = 2,90 × 10 3 μ m K

    λ m á x = 2,90 × 10 3   μ m K 3500 K

    = 0.8285714   μ m

    = 829   n m                           ( 1   μ m = 10 3 n m )

    Portanto, o comprimento de onda máximo em 3500 K é 829   n m .

    Passo 4

  3. A lei de deslocamento de Stefan para radiação de corpo negro é:

E t = α T 4

Onde

E t é a energia total emitida pelo corpo negro ( W / m 2 )

α é a constante 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4

T é a temperatura em K e l v i n   ( K ) .

Agora, o valor do comprimento de onda máximo nas seguintes temperaturas em K pode ser calculado da seguinte maneira

Temperatura T = 2870   K .

Usando a lei de Stefan, podemos encontrar o E t   substituindo o valor de T , portanto:

E t = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4   × 2870   K 4

= 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 × 6.78 × 10 1 3 K 4

= 3860467   W / m 2   ( d e s d e ,   1 m = 100 c m ,   1 m 2 = 10000 c m 2 )

= 368   W / c m 2

Portanto, a energia total emitida a 2870 K é 368   W / c m 2 .

Passo 3

Temperatura T = 350 0   K .

E t = 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4   × 3500   K 4

= 5,69 × 10 - 8   W / m 2 K 4 × 8.1 × 10 13 K 4

= 4608900   W / m 2   ( d e s d e ,   1 m = 100 c m ,   1 m 2 = 10000 c m 2 )

= 461   W / c m 2

Portanto, a energia total emitida a 3500 K é 461   W / c m 2 .

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

a) Portanto, o comprimento de onda máximo em 2870 K é 1010   n m .

Portanto, o comprimento de onda máximo em 3500 K é 829   n m .

b) Portanto, a energia total emitida a 2870 K é 368   W / c m 2 .

Portanto, a energia total emitida a 3500 K é 461   W / c m 2 .