Repita o Problema 17.24, mas substitua i_o por v_o .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Da solução do problema anterior temos que:
  2. V_0 = (I_g R (1 // s C))/(R + ((1)/(s C))) = (I_g R)/(R C_s + 1)

    Com isso:

    H (s) = (V_0)/(I_g) = (125 x 10^4)/(s + 1000)

    Temos então:

    H (j omega) = (125 x 10^4)/(1000 + j omega) ; I_g (omega) = (80 x 10^(- 3))/(j omega)

    Logo:

    V_0 (omega) = H (j omega) I_g (omega)

    V_0 (omega) = (80 x 10^(- 3))/(j omega) ((125 x 10^4)/(j omega + 1000)) - (10^5)/(j omega (1000 + j omega)) - (100)/(j omega) - (100)/(1000 + j omega)

    Portanto:

    v_0 (t) = 50 s g n (t) - 10 0 e^(- 1000 t) u (t) V

    Passo 2

  3. Sim, pois no momento a fonte atual passa de -40 para +40mA e o capacitor é carregado para -50V. Isso, no tempo t = 0^- :

v_0 (0^-) = 1250 (- 40 x 10^(- 3)) = - 50 V

No tempo t = oo o capacitor é carregado para +50 V:

v_0 (oo) = 1250 (40 x 10^(- 3)) = 50 V

O tempo constante do circuito é:

t = 1250 (0,8 x 10^(- 3)) = 1 m s

Logo:

(1)/(tau) = 1000

Resposta

  1. Item a:
  2. v_0 (t) = 50 s g n (t) - 100 e^(- 1000 t) u (t) V

  3. Item b: