Repita o Problema 17.26, mas substitua v_o ( t ) por i_o ( t ) .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Da solução do problema anterior temos que:
  2. I_0 = (V_g)/(100 + 0,1 s + 16000 // s)

    Com isso:

    H (s) = (I_0)/(V_g) = (10 s)/(( s + 200 ) ( s + 800 ))

    Temos então:

    H (j omega) = (10 ( j omega ))/(( j omega + 200 ) ( j omega + 800 )) ; V_g (omega) = (16)/(j omega)

    Logo:

    I_0 (omega) = H (j omega) V_g (omega)

    I_0 (omega) = (0,267)/(j omega + 200) - (0,267)/(j omega + 800)

    Portanto:

    v_0 (t) = ( 0,267 e^(- 2 00 t) - 0,267 e^(- 8 00 t) ) u (t) A

    Passo 2

  3. Diante dos conhecimentos adquiridos acima, temos que:
  4. i_0 (0^-) = 0

  5. Diante dos conhecimentos adquiridos acima, temos que:
  6. i_0 (0^+) = 0

  7. Novamente, pelo que obtivemos anteriormente chegamos no seguinte esquema:
  8. Ou seja:

    I_0 = (0,267)/(s + 200) - (0,267)/(s + 800)

    Por fim:

    i_0 (t) = ( 0,267 e^(- 200 t) - 0,267 e^(- 800 t) ) u (t) A

  9. Pelo que sabemos acima, temos que a resposta é sim.

Resposta

  1. Item a:
  2. v_0 (t) = ( 0,267 e^(- 200 t) - 0,267 e^(- 800 t) ) u (t) A

  3. Item b:
  4. i_0 (0^-) = 0

  5. Item c:
  6. i_0 (0^+) = 0

  7. Item d:
  8. i_0 (t) = ( 0,267 e^(- 200 t) - 0,267 e^(- 800 t) ) u (t) A

  9. Item e: Sim.