Quais são as inclinações das seguintes linhas nos pontos x=5 e x=10?

  1. y=5x+7
  2. y = 3 x 2 - 5 x + 2
  3. y = 7 x

Passo 1

E aí galera, beleza?😊

Temos que achar as inclinações das linhas de cada item, para isso temos que derivar a equação e substituir os valores de x do enunciado, ok? Vamos lá!

No item a) temos y = 5 x + 7 , vamos derivar em função de x:

d y d x = 5

Como a derivada é uma constante, então a inclinação é sempre a mesma em qualquer ponto e igual a 5! O que faz sentido já que é uma reta, tranquilo? 😉

Passo 2

Agora vamos para o item b) y = 3 x 2 - 5 x + 2 , vamos derivar:

d y d x = 6 x - 5

Opa! Agora temos que a derivada é uma função de primeiro grau em x. Então vamos substituir x=5 e x=10, beleza xuxu?

d y d x = 6 ⋅ 5 - 5

d y d x = 25

d y d x = 5 ⋅ 10 - 5

d y d x = 55

Então as inclinações são 25 e 55!

Passo 3

Ai, agora só falta o item c) y = 7 x , vamos derivar:

d y d x = 7 ⋅ - 1 ⋅ x - 2

d y d x = - 7 x 2

Substituindo x=5 e x=10, temos:

d y d x = - 7 5 2

d y d x = - 7 25

d y d x = - 7 10 2

d y d x = - 7 100

Então as inclinações são - 7 25   e - 7 100 !

Fechou! Vamos pra próxima?! ;D

Resposta

  1. 5 e 5.
  2. 25 e 55.
  3. -0,28 e -0,07.