O silício tem a estrutura do diamante com uma célula unitária de comprimento da aresta de 5,43 A e oito átomos por célula unitária. (a) Quantos átomos de silício há em 1 cm³ de material? (b) Suponhamos que você realize a dopagem de uma amostra de 1 cm de silício com 1 ppm fósforo, que vai aumentar a condutividade em um fator de um milhão. Quantos miligramas de fósforo são necessários?

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!! Antes de tudo, vamos pensar nas medidas que temos aqui: uma célula de silício tem aresta que mede 5,43 Å, equivalente a 10^-10m. Logo, cada aresta do silício apresenta 5,43*10^-10 metros, equivalente a 5,43*10^-8 cm. Bom, para encontrarmos seu volume, vamos calcular:

V = ( 5,43 * 1 0 - 8 ) 3 = 160,1 * 1 0 - 24 c m ³

Pronto! Descobrimos que em uma célula de silício, temos um volume de aproximadamente 160.10^-24 cm³ e sabemos que neste volume há 8 átomos. Vamos agora descobrir quantos átomos há em 1 cm³ de material? Pois bem:

160.1 0 - 24 c m ³ - - - - - - - - - -   8   á t o m o s

1   c m ³         - - - - - - - - - - - - - - x   á t o m o s

Realizando essas contas, temos que em 1cm³, há 0,5.10^-23 átomos.

Passo 2

Em (b), vamos pensar no seguinte: a densidade do silício é de 2330 kg/m³. Ou seja, 2,33 g/cm³. Assim, temos que 1cm³ de material terá 2,33 g de massa. O fósforo apresenta massa atômica de aproximadamente 31g. Em 1 ppm de fósforo, teremos que adicionar proporcionalmente 31.10^6 de fósforo, certo? Prontinho!

Resposta

a) 0,5.10^-23 átomos.

b) 31.10^6g de fósforo.