Soluções analíticas diretas para a equação de van der Waals dão os seguintes valores para as constantes críticas: , e . Mostre que esses valores satisfazem a equação de van der Waals. Veja a Eq. 2.20 e decida qual é a propriedade especial da equação de estado que permite encontrar a solução matemática para valores críticos.
Passo 1
E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Química, vamos lá?
Pessoal, essa questão, é uma questão de pura manipulação matemática, em que partiremos da equação de van der Waals:
Até chegarmos nas suas constantes críticas:
Passo 2
Pessoal, agora é realizar as manipulações matemáticas necessárias, prestem muita atenção, qualquer erro pode ser crucial, vamos lá!
O primeiro passo é retirar o mínimo do primeiro termo da equação, fica assim:
Passando o para o lado oposto da equação, fica assim:
(
Agora vamos realizar a abertura dos dois primeiros termos da equação, fica assim:
Realizando apenas uma manipulação simples, fica assim:
Agora dividindo a equação por “p”, fica assim:
Realizando mais uma manipulação simples e colocando alguns termos em evidência, fica assim, para as condições críticas:
Realizando as substituições das pressões e temperaturas para as críticas, fica assim (Eq. 1):
Podemos expressar que o volume molar é o mesmo que o volume molar crítico:
Abrindo o polinômio , fica assim (Eq.2):
Relacionando os coeficientes das equações 1 e 2 (cúbicas), fica assim:
(Eq.3)
(Eq.4)
(Eq.5)
Agora vamos dividir a Eq.4 pela Eq.5
Conseguimos chegar no volume crítico, mas ainda não acabou, vamos substituir na equação 5, ficando assim:
Beleeeeeeeeeezaaaaa, desembolamos a pressão crítica, mas ainda não acabou!!! Vamos substituir na equação 5, ficando assim:
Shooooooooooooooooow, encontramos a pressão crítica, isso significa que temos todas as três condições críticas (Volume, Pressão e Temperatura), fechamos a primeira parte do exercício.
Passo 3
Bora lá galera, a segunda parte do exercício é decidir, qual é a propriedade especial da equação de estado que permite encontrar a solução matemática para valores críticos.
A resposta é: a propriedade especial, é a propriedade “b” tendo que toda a equação de van der Waals gira em torno da mesma.
Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!
Resposta
A propriedade especial, é a propriedade “b” tendo que toda a equação de van der Waals gira em torno da mesma.