Use a definição da transformada inversa (Equação 17.9) para mostrar que ξ - 1 2 / j ω = s g n ( t ) . Sugestão: veja o Problema 17.7.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

Pelo enunciado, temos que:

F ω = - j 2 ω ; L o g o ,   B ω = - 2 ω

Portanto:

f t = - 1 2 π ∫ - ∞ ∞ - 2 ω   s e n   t ω   d ω = 1 π ∫ - ∞ ∞ s e n   t ω ω   d ω

Passo 2

Ao observar isso, podemos inferir que:

f t = 2 π ∫ 0 ∞ s e n   t ω ω   d ω

Logo:

Pata t>0:

f t = 2 π π 2 = 1

Para t

f t = 2 π - π 2 = - 1

Concluímos que:

f t = s g n   t

E é isso turma!

Resposta

f t = s g n   t