Enunciado

a) Use o método da transformada de Fourier para calcular vo no circuito da Figura P17.35 quando

  i g   =   18 e 10 t   u ( - t )   -   18 e - 10 t   u ( t )   A .  

b) Determine vo(0-).

c) Determine vo(0+).

d) Os resultados dos itens (b) e (c) fazem sentido em termos do comportamento conhecido do circuito? Explique.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Desenvolvendo o sistema acima, podemos o expressar como:
  2. Podemos ver então que:

    V 0 = V g s 2 s 2 + 25 s + 1 00

    Com isso, temos:

    V 0 V g = H s = s 2 ( s + 5 ) ( s + 20 )

    Portanto:

    H j ω = j ω 2 ( s + 5 ) ( s + 20 )

    Logo:

    V g ω = 4 50 - j ω + 10 + 4 50 j ω + 10

    V 0 ω = 450 j ω 2 ( - j ω + 10 ) ( j ω + 5 ) ( j ω + 20 ) + - 450 j ω 2 ( j ω + 10 ) ( j ω + 5 ) ( j ω + 20 )

    Colocando em termos de K, temos:

    K 1 = 10 0 ; K 2 = 50 ; K 3 = - 4 00 ; K 4 = - 150 ; k 5 = 900 ; k 6 = - 1200

    Portanto, temos:

    V 0 ω = 100 - j ω + 10 + - 100 j ω + 5 + - 1600 j ω + 2 0 + 900 j ω + 1 0

    v 0 t = 100 e - 10 t u - t + 9 00 e - 10 t - 10 0 e - 5 t - 1600 e - 2 0 t u t V

    Passo 2

  3. Com o conhecimento adquirido acima, temos que:
  4. v 0 0 - = 100   V

  5. Com o conhecimento adquirido acima, temos que:
  6. v 0 0 + = 900 - 100 - 1600 = - 800   V

  7. No momento t=0-, temos:

E no momento t=0+:

Logo, temos que:

i 0 = 10 e 10 t u - t + 20 e - 5 t + 80 e - 20 t - 90 e - 10 t u t A

v c = 1 0 0 e 10 t u - t + 90 0 e - 10 t - 40 0 e - 5 t - 40 0 e - 2 0 t u t V

Resposta

  1. Item a:
  2. v 0 t = 100 e - 10 t u - t + 900 e - 10 t - 100 e - 5 t - 1600 e - 20 t u t V

  3. Item b:
  4. v 0 0 - = 100   V

  5. Item c:
  6. v 0 0 + = 900 - 100 - 1600 = - 800   V

  7. Item d:

i 0 = 10 e 10 t u - t + 20 e - 5 t + 80 e - 20 t - 90 e - 10 t u t A

v c = 100 e 10 t u - t + 900 e - 10 t - 400 e - 5 t - 400 e - 20 t u t V