Enunciado

a) Use a transformada de Fourier para calcular i 0 no circuito da Figura P17.28, se i g   for igual a 2 e - 100 t   A .

b) Determine i 0 (0-).

c) Determine i 0 (0+).

d) Use o método da transformada de Laplace para calcular i 0 para t > 0.

e) A solução obtida no item (d) está de acordo com i o para t > 0+ do item (a)?

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Da solução do problema anterior temos que:
  2. I 0 = s s + 20 I g

    Com isso:

    H s = I 0 V g = s s + 20

    Temos então:

    H j ω = j ω j ω + 20

    I g ω = 2 - j ω + 100 + 2 j ω + 100

    Logo:

    I 0 ω = H j ω I g ω

    I 0 ω = 2 j ω ( j ω + 20 ) ) ( - j ω + 100 ) + 2 j ω ( j ω + 2 0 ) ( j ω + 100 )

    Colocando em termos de K, temos:

    K 1 = 2 - 20 120 = - 0,33

    K 2 = 2 100 120 = 1,67

    K 3 = 2 - 20 8 0 = - 0,5

    K 4 = 2 - 10 0 - 80 = 2,5

    Portanto:

    i 0 t = 1,67 e - 1 00 t u - t + ( 0 , 833 e - 2 0 t + 2,5 e - 1 00 t ) u t A

    Passo 2

  3. Diante dos conhecimentos adquiridos acima, temos que:
  4. i 0 0 - = 1,67 V

  5. Diante dos conhecimentos adquiridos acima, temos que:
  6. i 0 0 + = 1,67 V

  7. Novamente, pelo que obtivemos anteriormente chegamos no seguinte esquema:
  8. Ou seja:

    I 0 = - 0,833 s + 20 + 2,5 s + 1 00

    Por fim:

    i 0 t = ( 0 , 833 e - 20 t | 2,5 e - 1 00 t ) u t A

  9. Pelo que sabemos acima, temos que a resposta é sim.

Resposta

  1. Item a:
  2. i 0 t = 1,67 e - 100 t u - t + ( 0,833 e - 20 t + 2,5 e - 100 t ) u t A

  3. Item b:
  4. i 0 0 - = 1,67 V

  5. Item c:
  6. i 0 0 + = 1,67 V

  7. Item d:
  8. i 0 t = ( 0,833 e - 20 t | 2,5 e - 100 t ) u t A

  9. Item e: Sim.