Enunciado

A velocidade de um elétron é 995 k m / s . Se a incerteza no seu momento for reduzida a 0 , 0 010 % , que incerteza se pode tolerar na sua posição?

Passo 1

Oláaa jovem... chega mais e bora riscar maaais um exerciciozinho bem tranquilo da sua listinha!! BOraaa!

Seguinte, esse exercício vai fazer muita gente tremer as pernas mesmo tendo somente duas míseras linhas...

Mas não temos motivos nenhum pra isso... tudo que ele quer é saber se conseguimos aplicar corretamente a fórmula do princípio da incerteza.

Passo 2

A fórmula por sua vez é dada por:

∆ p ∆ x ≥ ℏ 2

“Que diaxo é isso véi...”

Caaarmeiaa... lembra que o princípio da incerteza diz respeito a nunca podermos saber com exatidão a velocidade e a posição de uma partícula ao mesmo tempo??

“ Mas nem tem velocidade ali meu jovem...”

Tem siimmm... lembra que o nosso p representa o momento linear e é definido por:

∆ p = m ∆ v

É isso... como sabemos a velocidade dada pelo enunciado, teremos o seguinte:

∆ x = ℏ 2 m ∆ v × 0,0010 %

Uma vez que temos uma incerteza de 0,0010 % ela será aplicada à velocidade.

Passo 3

Então, no final das contas, fica bem fácil achar uma posição aproximada para a partícula, lembrando que a massa de um elétron gira em torno de 9,11 × 10 - 31 k g .

“Tá fácil então,o h ali é a constante de Planck né?!, 6,626 × 10 - 34 J s ....”

Nãããããooooo.... quer dizer... até é... mas a constante de Planck foi alterada convenientemente para caber na equação de S c h r o ¨ d i n g e r . Dessa forma:

ℏ = 1,054 × 10 - 34 J s

Sacanagenzinha desses caras... mas é isso!

Show de bolaa é só tacar tudo lá na fórmula....

Chegaremos em:

∆ x = 1,054 × 10 - 34 2 9,11 × 10 - 31 995 × 10 3 0,000010

Cuidado na hora de calcular em...

Teremos:

∆ x = 5,81 × 10 - 6   m

Até que foi tranquilo né?! Bora pra próxima então!!

Resposta

Portanto,

∆ x = 5,81 × 10 - 6   m

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