Enunciado

Verifique que as funções de onda de uma partícula sobre um anel circular, com diferentes valores do número quântico m, são mutuamente ortogonais.

Passo 1

Simbora!

Vamo ter que testar a ortogonalidade dessa funções, assim, teremos:

∫ ψ m * ψ n d τ = 0

Isso, se m ≠ n .

Temos as funções de onda para uma partícula em uma anel circular sendo:

ψ m * = 2 N e - i m ϕ   e   ψ n = N e - i n ϕ

Assim, pela integral, teremos:

∫ ψ m * ψ n d τ = ∫ 0 2 π 2 N e - i m ϕ N e - i n ϕ d ϕ

Assim, resolvendo, teremos:

= N 2 i n - m e i n - m ϕ ​ 0 2 π = N 2 i n - m 1 - 1 = 0  

Ou seja, são ortogonais! Lembrando que, temos de ter m ≠ n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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