Se você ganhasse 1 mol de dólares na loteria no dia em que nasceu e gastasse 1 bilhão de dólares por segundo durante o resto de sua vida, que percentagem do prêmio restará, se for o caso, quando você decidir se aposentar aos 90 anos de idade?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos o nosso exercício, antes temos que lembrar da relação de Avogadro:

1   m o l - 6,022 × 10 23   e s p é c i e s

Pelo enunciado, ficaríamos com:

1   m o l   d e   d ó l a r e s - 6,022 × 10 23   d ó l a r e s

Além disso, ele nos diz que iremos gastar 1 bilhão de dólares por segundo durante o resto da nossa vida:

C = 1 , 00 × 10 9 / s   d ó l a r e s

Show galera, agora precisamos ver quanto vamos gastar do prêmio até completar 90 anos.

Passo 2

Beleza galera, vamos ver aqui quantos segundos contém em 90 anos:

1   a n o - 31.557.600   s e g u n d o s

Então em 90 anos:

90   a n o s = 2.840.184.000   s e g u n d o s = 2.840.184 × 10 3   s e g u n d o s

Como nós vamos gastar:

C = 1,00 × 10 9 / s   d ó l a r e s

O custo total até completar 90 anos de idade:

T = 1,00 × 10 9 × 2.840.184 × 10 3

T = 2 , 840184 × 10 18   d ó l a r e s

Porém, o enunciado pede para a gente a porcentagem que restará do prêmio, então vamos achar primeiro o quanto gastou:

R = 28 , 40184 × 10 1 7 6,022 × 10 23 × 100 %

R = 4,716 × 10 - 4 % = 0,0004716 %

Logo ainda vai restar:

100 - 0,0004716 = 99,9995284 %

Aproximadamente 99,99%

Resposta

A p r o x i m a d a m e n t e = 99,99 %