Exercícios Resolvidos de Reversibilidade e irreversibilidade

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Enunciado

Um refrigerador doméstico possui um congelador a -10°C e um espaço refrigerado a 5°C. O equipamento opera num meio a 20°C. Admitindo que as taxas de transferência de calor no espaço refrigerado e no congelador sejam de 3kW, determine a potência mínima necessária para operar o refrigerador.

Passo 1

Esse problema é um pouquinho diferente dos demais que já fizemos, porque o refrigerador tem dois reservatórios frios com dois Q L . Então a primeira coisa que devemos perceber é a mudança na primeira lei, que levando em consideração ambos reservatórios frios ficará da forma:

Q ˙ H = W ˙ + Q ˙ L 1 + Q ˙ L 2

Ambas taxas de transferência de calores frios foram fornecidos e são iguais a 3kW.

Com isso, se acharmos Q ˙ H resolvemos o problema.

Passo 2

Como o problema pede a mínima potência para operação estamos falando de ciclos reversíveis e, portanto, a relação entre calor e temperatura absoluta pode ser utilizada, e podemos utilizar também com relação às taxas de transferência de calor:

T L T H = Q ˙ L Q ˙ H

Isso é legal porque vai fornecer a parcela de Q ˙ H que ao congelador e o espaço refrigerado têm. Assim, basta soma-los e teremos o Q H t o t a l .

Para o espaço refrigerado:

5 + 273 20 + 273 = 3 Q ˙ H 1

Q ˙ H 1 = 3 ⋅ 293 278 = 3,16   k W

Para o congelador:

- 10 + 273 20 + 273 = 3 Q ˙ H 2

Q ˙ H 2 = 3 ⋅ 293 263 = 3,34   k W

Agora é só somar os dois Q ˙ H para achar Q ˙ H t o t a l

Q ˙ H t o t a l = Q ˙ H 1 + Q ˙ H 2

Q ˙ H t o t a l = 3,34 + 3,16 = 6,5   k W

Passo 3

Agora é só voltar para o passo 1 e substituir os valores na equação referente à primeira lei:

6,5 = W ˙ + 3 + 3

W ˙ = 6,5 - 6 = 0,5   k W

Resposta

W ˙ = 0,5   k W

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