Exercícios Resolvidos de Sistemas em equilíbrio

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Enunciado

Dióxido de carbono a 15 MPa é injetado no topo de um poço com 5 km de profundidade com conexão para um sistema de recuperação de petróleo. A coluna de flúido contido no poço possui temperatura constante de 40°C. Qual é a pressão na base do poço assumindo um comportamento de gás ideal? Dado: g = 9,8   m / s 2 ; R C O 2 = 0,188 k J k g   K

Passo 1

Como visto no exercício anterior

Δ g = - g Δ Z

Onde:

  • Δ g é a variação da função de Gibbs.
  • g é a gravidade e Δ Z a variação da altura entre a entrada e a saída.

Passo 2

A variação da energia potencial específica é dada por

g Δ Z = 9,8 ⋅ - 5000 = - 49,00 k J k g

Passo 3

A variação da função de Gibbs será

Δ g = Δ h - T Δ s

Como a entalpia pode ser escrita como Δ h = c p Δ T então a variação da entalpia é zero, logo:

Δ g = - T Δ s

Lembrando que a variação da entropia para processos isotérmicos é

Δ s = R ln ⁡ p 1 p 2

Então

Δ g = R T ln ⁡ P 2 P 1

Passo 4

Dessa forma podemos igualar os dois lados da equação

Δ g = - g Δ Z

R T ln ⁡ P 2 P 1 = 49

ln ⁡ P 2 15 = 49 0,188 ⋅ ( 40 + 273 )

ln ⁡ P 2 15 = 0,83

P 2 = 15 ⋅ e 0,83 = 34,5   M P a

Resposta

P 2 = 34,5   M P a

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