Exercícios Resolvidos de Terceira Lei da Termodinâmica

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Enunciado

Uma mistura de gases possui a seguinte análise em massa: 20 % de O 2 , 75 % de N 2 e 5 % de C O 2 . Supondo que essa mistura se encontre a uma pressão total de 3 00   k P a e a 6 0   ° C de temperatura, determine a entropia absoluta da mistura.

Passo 1

Oi, meus chuchus! Esse exercício quer que a gente calcule a entropia s - de uma mistura de gases! A entropia da mistura de gases é a soma das entropias de cada gás. No caso, a entropia da mistura s - é igual à entropia do O 2 s - O 2 mais a entropia do N 2 s - N 2 mais a entropia do C O 2 s - C O 2 . y O 2 , y N 2 e y C O 2 da fórmula abaixo são as frações molares de O 2 , N 2 e C O 2 .

s - = y O 2 s - O 2 + y N 2 s - N 2 + y C O 2 s - C O 2

No entanto, o O 2 está submetido à pressão parcial P O 2 , o N 2 está submetido à pressão parcial P N 2 e o C O 2 está a uma pressão parcial de P C O 2 . A pressão parcial de O 2 é igual à pressão total P multiplicada pela fração molar de O 2 y O 2 . A pressão parcial de N 2 é igual à pressão total P   = 100   k P a multiplicada pela fração molar de N 2 y N 2 . P C O 2 é P vezes y C O 2 .

P O 2 = y O 2 P

P N 2 = y N 2 P

P C O 2 = y C O 2 P

Isso quer dizer que temos um problema! A tabela que temos só serve para gases a 100   k P a de pressão e o exercício quer o valor de entropia pra pressão parciais diferentes de 100   k P a ! Para resolver esse problemão, convertemos a entropia s - T 0 que encontramos nas tabelas que temos na entropia s - que está na pressão parcial que queremos, usando as fórmulas abaixo!

s - O 2 = s - O 2 T 0   - R - × ln ⁡ P O 2 P 0

s - N 2 = s - N 2 T 0   - R - × ln ⁡ P N 2 P 0

s - C O 2 = s - C O 2 T 0   - R - × ln ⁡ P C O 2 P 0

R - é a constante universal dos gases. Seu valor de 8,314   k J / k m o l K é igual para todos os gases. P 0 é a pressão de tabela em que pegamos o valor da entropia absoluta. No caso, a pressão das tabelas que temos valem 0,1   M P a = 100   k P a .

No próximo passo vamos iniciar as contas!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as pressões parciais P N 2 , P O 2 P C O 2 . No entanto, pra achar as pressões, precisamos achar as frações molares y N 2 , y O 2 e y C O 2 a partir das porcentagens dos gases na análise em massa! Fazemos isso, através das fórmulas abaixo.

y O 2 = c O 2 M O 2 c O 2 M O 2 + c N 2 M N 2 + c C O 2 M C O 2

y N 2 = c N 2 M N 2 c O 2 M O 2 + c N 2 M N 2 + c C O 2 M C O 2

y C O 2 = c C O 2 M C O 2 c O 2 M O 2 + c N 2 M N 2 + c C O 2 M C O 2

onde c O 2 , c N 2 e c C O 2 são as porcentagens de O 2 , N 2 e C O 2 na análise e M O 2 , M N 2 e M C O 2 são as massas molares de O 2 , N 2 e C O 2 . M O 2 vale 31,999   k g / k m o l , M N 2 vale 28,013 kg/kmol

e M C O 2 vale 44,010   k g / k m o l . Substituindo esses valores, achamos:

y O 2 = 0,2 31,999 0,2 31,999 + 0,75 28,013 + 0,05 44,010 = 0,183

y N 2 = 0,75 28,013 0,2 31,999 + 0,75 28,013 + 0,05 44,010 = 0,784

y C O 2 = 0,05 44,010 0,2 31,999 + 0,75 28,013 + 0,05 44,010 = 0 , 033

Agora podemos encontrar as pressões parciais!

P O 2 = y O 2 P

P O 2 = 0,183 × 3 00

P O 2 = 54,9   k P a

Eba! Encontramos a primeira!

P N 2 = y N 2 P

P N 2 = 0,784 × 3 00

P N 2 = 235,2   k P a

Aeee! A segunda já foi!

P C O 2 = y C O 2 P

P C O 2 = 0 , 033 × 3 00

P C O 2 = 9,9   k P a

Uhull! Achamos a terceira! É pra essas pressões parciais que temos que calcular as entropias.

Achamos as entropias s - O 2 T 0 do O 2 , s - N 2 T 0 do N 2 e s - C O 2 T 0 do C O 2 nas tabelas de entropia absoluta do O 2 , do N 2 e do C O 2 para a temperatura T de 6 0   ° C . No entanto, pra usar as tabelas, temos que converter T pra kelvin, somando 273,15   K !

T = 6 0 + 273,15

T = 33 3,15   K

Já temos os valores que precisamos pra achar as entropias nas tabelas!

No próximo passo faremos isso!

Passo 3

s - O 2 T 0 se encontra na tabela de O 2 abaixo. Como podemos ver, não existe um valer de entropia absoluta para a temperatura exata de 33 3,15   K . Logo, achamos a entropia absoluta s - O 2 T 0 , interpolando a tabela!

s - O 2 T 0 = 205,329 + 213,873 - 205,329 400 - 300 × 33 3,15 - 300

s - O 2 T 0 = 208 , 161   k J k m o l K

Pelo mesmo motivo, precisamos achar a entropia s - N 2 T 0 , interpolando a tabela de entropia absoluta de N 2 .

s - N 2 T 0 = 191,789 + 200,181 - 191,789 400 - 300 × 33 3,15 - 300

s - N 2 T 0 = 194,571   k J k m o l K

Por fim, interpolamos a tabela de entropia absoluta do C O 2 .

s - C O 2 T 0 = 214,024 + 2 25,314 - 214,024 400 - 300 × 333,15 - 300

s - C O 2 T 0 = 217,767   k J k m o l K

Beleza, essas são as entropias para a pressão total de 100   k P a . Na próxima etapa já vamos conseguir terminar o exercício, determinando as entropias s - O 2 , s - N 2 e s - C O 2 para as pressões parciais!

Passo 4

Agora, precisamos achar as entropias s - O 2 , s - N 2 e s - C O 2 pras pressões parciais pelas equações abaixo!

s - O 2 = s - O 2 T 0   - R - × ln ⁡ P O 2 P 0

s - O 2 = 208 , 161   - 8,314 × ln ⁡ 54,9 100

s - O 2 = 213 , 1465   k J k m o l K

Eba, a entropia absoluta de O 2 foi encontrada!

s - N 2 = s - N 2 T 0   - R - × ln ⁡ P N 2 P 0

s - N 2 = 194,571   - 8,314 × ln ⁡ 235,2 100

s - N 2 = 187 , 4603   k J k m o l K

s - C O 2 = s - C O 2 T 0   - R - × ln ⁡ P C O 2 P 0

s - C O 2 = 217,767   - 8,314 × ln ⁡ 9,9 100

s - C O 2 = 236 , 9943   k J k m o l K

Somando esses dois valores, achamos s - !

s - = y O 2 s - O 2 + y N 2 s - N 2 + y C O 2 s - C O 2

s - = 0,183 × 213 , 1465 + 0,784 × 187 , 4603 + 0 , 033 × 236 , 9943

s - = 193 , 795   k J k m o l K

Boaaaaaa! Pode respirar aliviado! Esse é um exercício difícil de entropia absoluta e você conseguiu fazer! Isso quer dizer que você está pronto pra sua prova!

Resposta

s - = 193 , 79   k J k m o l K

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