Exercícios Resolvidos de Terceira Lei da Termodinâmica

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Enunciado

Podemos modelar o ar como uma mistura de gases que possui a seguinte análise molar: 21 % de O 2 e 79 % de N 2 . Supondo que o ar se encontra a uma pressão total de 100   k P a e a 40   ° C de temperatura, determine a entropia absoluta do ar.

Passo 1

Oi, meus chuchus! Esse exercício quer que a gente calcule a entropia s - de uma mistura de gases! A entropia da mistura de gases é a soma das entropias de cada gás. No caso, a entropia da mistura s - é igual à entropia do O 2 s - O 2 mais a entropia do N 2 s - N 2 . y O 2 e y N 2 da fórmula abaixo são as frações molares de O 2 e N 2 .

s - = y O 2 s - O 2 + y N 2 s - N 2

No entanto, o O 2 está submetido à pressão parcial P O 2 e o N 2 está submetido à pressão parcial P N 2 . A pressão parcial de O 2 é igual à pressão total P exercida sobre a mistura multiplicada pela fração molar de O 2 y O 2 . A pressão parcial de N 2 é igual à pressão total P   = 100   k P a exercida sobre a mistura multiplicada pela fração molar de N 2 y N 2 .

P O 2 = y O 2 P

P N 2 = y N 2 P

Isso quer dizer que temos um problema! A tabela que temos só serve para gases a 100   k P a de pressão e o exercício quer o valor de entropia pra pressão parciais diferentes de 100   k P a ! Para resolver esse problemão, convertemos a entropia s - T 0 que encontramos nas tabelas que temos na entropia s - que está na pressão parcial que queremos, usando as fórmulas abaixo!

s - O 2 = s - O 2 T 0   - R - × ln ⁡ P O 2 P 0

s - N 2 = s - N 2 T 0   - R - × ln ⁡ P N 2 P 0

R - é a constante universal dos gases. Seu valor de 8,314   k J / k m o l K é igual para todos os gases. P 0 é a pressão de tabela em que pegamos o valor da entropia absoluta. No caso, a pressão das tabelas que temos valem 0,1   M P a = 100   k P a .

No próximo passo vamos iniciar as contas!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as pressões parciais P N 2 e P O 2 através da pressão total P e das frações molares y N 2 e y O 2 .

P O 2 = y O 2 P

P O 2 = 21 100 × 100

P O 2 = 21   k P a

P N 2 = y N 2 P

P N 2 = 79 100 × 100

P N 2 = 79   k P a

É pra essas pressões parciais que temos que calcular as entropias.

Achamos as entropias s - O 2 T 0 do O 2 e s - N 2 T 0 do N 2 nas tabelas de entropia absoluta do O 2 e do N 2 para a temperatura T de 40   ° C . No entanto, pra usar as tabelas, temos que converter T pra kelvin, somando 273,15   K !

T = 40 + 273,15

T = 313,15   K

Uhuuuul! Já temos os valores que precisamos pra achar as entropias nas tabelas!

No próximo passo faremos isso!

Passo 3

s - O 2 T 0 se encontra na tabela de O 2 abaixo. Como podemos ver, não existe um valer de entropia absoluta para a temperatura exata de 313,15   K . Logo, achamos a entropia absoluta s - O 2 T 0 , interpolando a tabela!

s - O 2 T 0 = 205,329 + 213,873 - 205,329 400 - 300 × 313,15 - 300

s - O 2 T 0 = 206,453   k J k m o l K

Pelo mesmo motivo, precisamos achar a entropia s - N 2 T 0 , interpolando a tabela de entropia absoluta de N 2 .

s - N 2 T 0 = 191,789 + 200,181 - 191,789 400 - 300 × 313,15 - 300

s - N 2 T 0 = 192,893   k J k m o l K

Beleza, essas são as entropias para a pressão total de 100   k P a . Na próxima etapa já vamos conseguir terminar o exercício, determinando as entropias s - O 2 e s - N 2 para as pressões parciais!

Passo 4

Agora, precisamos achar as entropias s - O 2 e s - N 2 pras pressões parciais pelas equações abaixo!

s - O 2 = s - O 2 T 0   - R - × ln ⁡ P O 2 P 0

s - O 2 = 206,453   - 8,314 × ln ⁡ 21 100

s - O 2 = 219,4282   k J k m o l K

s - N 2 = s - N 2 T 0   - R - × ln ⁡ P N 2 P 0

s - N 2 = 192,893   - 8,314 × ln ⁡ 79 100

s - N 2 = 194,8528   k J k m o l K

Somando esses dois valores, achamos s - !

s - = y O 2 s - O 2 + y N 2 s - N 2

s - = 21 100 × 219,4282 + 79 100 × 194,8528

s - = 200 , 013   k J k m o l K

Boaaaaaa! Pode respirar aliviado! Esse é um exercício difícil de entropia absoluta e você conseguiu fazer! Isso quer dizer que você está pronto pra sua prova!

Resposta

s - = 200 , 013   k J k m o l K

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