Enunciado

136- Um conjunto cilindro-pistão contém água e apresenta, inicialmente, volume de câmara igual a 0.05   m 3 ,   T = 150   ° C e título igual a 50   % .

O carregamento no pistão é tal que a pressão interna é dada, em k P a , por p = 100 + C V 0.5 . Transfere-se calor para o conjunto até que a pressão na água atinja 600   k P a . Calcule a transferência de calor neste processo.

Passo 1

Sua prova é amanhã? Que bad mano, não? ... pera é daqui a duas horas ???

Pega na minha mão então por que eu vou te jogar no caminho da sua aprovação!

A ação fundamental que temos que ter em qualquer questão de termodinâmica é entendermos muito bem os estados que o conjunto apresenta e olha lá na primeira frase ele nos diz que:

V 1 = 0.05   m 3 ; T = 150   ° C ; x = 50 %

Com esses dados já podemos ir correndo para a tabela B . 1.1   presente no final desse livro pois lá temos as características da água em função da temperatura.

Lá nós pegamos:

p 1 = 0.4759   M P a ; ν l = 0.00109 m 3 g ; ν v = 0.39278 m 3 k g

u l = 631.66 k J k g ; u l v = 1927.9 k J k g

Como temos uma titulação de 50 % então o volume específico e a energia interna (sim temos que pegar a energia interna pois o líquido está parado) serão de:

ν 1 = 0.00109 ( 1 - 0.5 ) + 0.5 × 0.39278 = 0.1969 m 3 k g

u 1 = 631.66 + 1927.9 × 0.5 = 1595.61 k J k g

Atente-se quando for l ou l v são duas fórmulas diferentes.

O que nos dá uma massa presente de:

m = V ν 1 = 0.05 0.1969 = 0.254   k g

E esse é o estado 1 (ou inicial) do conjunto

Passo 2

Agora temos que estar com a mente pronta para receber de braços abertos o que vier do estado 2. E para encontrarmos esse estado a questão nos disse que ela se comporta como:

p = 100 + C V 0.5

Arrumando a cara disso temos que:

p - 100 V 0.5 = C

Onde no estado inicial temos:

p 1 = 0.4759   M P a ; V 1 = 0.05   m 3

E no estado final é dado que:

p 2 = 600   k P a

Logo:

p 1 - 100 V 1 0.5 = p 2 - 100 V 2 0.5

Substituindo os valores que conhecemos temos:

475.9 k P a - 100 k P a 0.05 0.5 = 600 - 100 V 2 0.5

Isso nos dá um volume no estado final igual a:

V 2 = 0.0885   m 3

E voilá temos os estado final

Isso nos dá um volume específico de:

ν 2 = V m = 0.0885 0.254 = 0.3484   m 3 / k g

Já que nenhuma massa sai voando por aí.

E pela tabela B . 1.3 que tem as características da água por pressão (pesquisando por 600   k P a ) nós teremos uma energia interna de:

u 2 = 2567.4 + 2 638.9 - 2567.4 0.35202 - 0.31567 × 0.3484 - 0.31567 = 2631.78   k J / k g

Pois se formos ver pelo volume específico que encontramos o líquido fica em um temperatura entre a temperatura de água saturada ( 158.85   ° C ) e 200 ° C e podemos usar esses volumes específicos entre esses dois estado para encontrar a energia interna que queremos:

Passo 3

Mas por que precisamos desses estados? O que a questão pede? Ele pede a transferência de calor no processo todo.

Então o modelo de energia para esse problema é tal que:

m u 1 + Q - W = m u 2

Onde a energia interna da água somada com o calor fornecida a ela subtraída do trabalho do conjunto nos dá a energia no estado final, como não há transferência de líquido de um canto pro outro não há entalpia envolvida.

Como a questão pede o Q falta achar o W que é o trabalho do conjunto e que será dada por:

W = ∫ V 1 V 2 p d V = ∫ V 1 V 2 100 + C V 0.5 d V

Fazendo essa integral temos:

W = 100 V 2 - V 1 + C V 2 1.5 - V 1 1.5 1.5 = 100 V 2 - V 1 + 2 C 3 V 2 1.5 - V 1 1.5

Onde C = p - 100 V 0.5

Portanto:

W = 100 V 2 - V 1 + 2 3 475.9 k P a - 100 k P a 0.05 0.5 V 2 1.5 - V 1 1.5

E:

V 2 = 0.0885   m 3 ; V 1 = 0.05   m 3

Fazendo as continhas:

W = 100 0.0885 - 0.05 + 2 3 ⋅ 475.9 k P a - 100 k P a 0.05 0.5 0.0885 1.5 - 0.05 1.5

W = 20.83   k J

Continha tensa hein hahahah mas inteiramente necessária para a resolução da questão

Passo 4

Agora chegou o aguardado momento de responder a questão, afinal queremos a transferência de calor que será de:

m u 1 + Q - W = m u 2

Ou seja:

Q = m u 2 - u 1 + W

Então:

Q = 0.254 2631.78 - 1595.61 + 20.83

O que nos dá:

Q = 284.02   k J

E com isso chegamos ao final da questão!! O desespero diminuiu um pouco né? Calma coisa tamo ae :D

Resposta

Q = 284.02   k J

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