Enunciado

137- O tanque A mostrado a F i g .   P 5.137 apresenta volume interno igual a 1   m 3 e contém ar a 25   ° C e 500   k P a . O tanque B , indicado na mesma figura, contém 4   k g de ar a 60   ° C e 200   k P a . A válvula é então aberta e espera-se que o ar atinja o equilíbrio térmico com o meio. Sabendo que o meio está a 20   ° C , determine a pressão do ar no estado final e a transferência de calor nesse processo.

Admita que o calor específico do ar é constante e igual aquele referente a temperatura de 25   ° C .

Passo 1

Você estaca dessa forma assim esses dias e tá desesperado para resolver o máximo de questão que dá para mandar bem na prova? Então vem comigo

Um bom primeiro passo é identificarmos muito bem os estados do sistema que estamos interessados, no caso vamos considerar dois sistemas, o do tanque A e do tanque B , então os estados iniciais nesses dois tanques são

V 1 A = 1   m 3 ; P 1 A = 500   k P a ; T 1 = 25   ° C

T 1 B = 60 ° C ; m 1 B = 4   k g ; P 1 B = 200   k P a

No estado inicial de A falta descobrirmos a massa e no estado B o volume, então sabendo que na tabela A . 5 a constante de gás perfeito do ar é de 0.287   k J / k g K , então a massa no estado inicial de A será:

500 × 1 = m 0.287 × 25 + 273 → m 1 A = 5.85   k g

E o volume inicial no tanque B

200 × V 1 B = 4 × 0.287 × 60 + 273 → V 1 B = 1.91   m 3

Isso faz com que os volumes específicos iniciais sejam de:

ν 1 A = 1 5.85 = 0.171   m 3 / k g

ν 1 B = 1.91 4 = 0.4775   m 3 / k g

Passo 2

Agora o estado 2 é tal que a massa fique uniformemente distribuída no tanque ou seja o volume total passa a ser:

V 2 = 1 + 1.91 = 2.91   m 3

E a massa do ar passa a ser a soma das massas que tinham nos dois tanques

m 2 = m 1 + m 2 = 4 + 5.85 = 9.85   k g

O que nos dá um volume específico no estado 2 de”

ν 2 = 2.91 9.85 = 0.2924     m 3 / k g

E a pressão no estado final do ar é de:

P 2 × 2.91 = 0.287 × 9.85 × ( 20 + 273 )

P 2 = 284.6   k P a

Pois nos é dito que a temperatura no tanque se equilibra com a temperatura ambiente que é de 20   ° ou aproximadamente 293   K .

Note que encontrar essa pressão do ar no estado final já nos responde uma parte da questão :D meio ponto na prova já

Passo 3

Agora bem uma parte mais crítica da questão pois temos que conseguir modelar a energia nesse troço todo, onde tem uma transferência de ar de um tanque para o outro.

A questão pede a transferência de calor que há no processo e como ar estava parado nos dois tanques, se movimenta e depois se sedimenta de novo então não faz muito sentido falarmos em entalpia aqui.

Então podemos dizer que a energia interna presente nos dois tanques recebe uma parcela de calor para depois chegarmos no estado final, ou seja:

m 1 A u 1 A + m 1 B u 1 B + Q = m 2 u 2

Isolando Q :

Q = m 2 u 2 - m 1 A u 1 A - m 1 B u 1 B

Nessa questão é um tanto difícil ver a energia interna pela tabela, pois temos muitas variáveis para analisar mesmo então vamos aproximar

u = c v T

Com c v = 0.717   k J / k g K pela tabela A . 5 , então:

Q = 9.85 × 0.717 × 20 + 273 - 5.85 × 0.717 × 25 + 273 - 4 × 0.717 × ( 60 + 273 )

Q = - 135.7   k J

Essa tática de se usar u = c v T é interessante principalmente quando se tem todas as temperaturas nos estados, senão tiver é melhor ir pela tabela.

Resposta

P 2 = 284.6   k P a

Q = - 135.7   k J

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