Enunciado

Um cilindro com um pistão restringido por uma mola linear, contém 2   k g de bióxido de carbono a 500   k P a e 400   ° C . O conjunto é então resfriado até 40   ° C , ponto no qual a pressão é de 300   k P a . Calcule a transferência de calor no processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um cilindro com uma massa de C O 2 m = 2   k g , sendo resfriado, e nós temos que calcular a transferência de calor nesse processo. Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica na forma:

Q = m u 2 - u 1 + W

Nós vamos olhar na Tabela A.8 para achar as energias internas inicial e final, usando as temperaturas que o enunciado nos deu, e vamos calcular o trabalho pela definição:

W = ∫ P d V

Que é numericamente igual a área sob o diagrama P - V que nós vamos construir.

Passo 2

Vamos começar determinando os volumes para construir nosso diagrama P - V . Considerando o C O 2 como um gás ideal, temos a equação:

P V = m R T

Isolando o volume V , temos:

V = m R T P

Na Tabela A.5 achamos R = 0,18892   k J / k g K . O enunciado deu as temperaturas:

T 1 = 400   ° C + 273,15 = 673,15   K

T 2 = 40   ° C + 273,15 = 313,15   K

Então no estado inicial o volume é:

V 1 = m R T 1 P 1 = 2 ∙ 0,18892 ∙ 673,15 500 = 0,508   m 3

E no estado 2,

V 2 = m R T 2 P 2 = 2 ∙ 0,18892 ∙ 313,15 3 00 = 0 , 3944   m 3

Passo 3

Com os volumes determinados podemos desenhar o nosso diagrama para calcular o trabalho.

O trabalho é a área sob o diagrama:

W = A

Aqui nós temos uma área de trapézio, que pode ser calculada por:

W = P 1 + P 2 2 ( V 2 - V 1 )

W = 500 + 300 2 0,3944 - 0,508

W = - 45,44   k J

Passo 4

Agora podemos calcular o calor transferido no processo. Mas para finalizar, temos que encontrar a energia interna em cada estado.

Olhando na Tabela A.8, para a temperatura T 1 = 673,15   K , nosso valor está entre 650   K e 700   K , fazendo uma média simples:

u 1 = ( 560,51 + 616,22 ) 2 = 588,365   k J / k g

Para o estado final, com T 2 = 313,15   K , nosso valor está mais próximo de 300   K , então vamos fazer uma aproximação:

u 2 = 214,38   k J / k g

Substituindo todos os resultados na fórmula do calor, temos:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 2 214,38 - 588,365 - 45,44

Q = - 793,41   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

Q = - 793,41   k J

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