Enunciado

Um tanque rígido, com isolamento térmico, está separado em dois compartimentos por uma placa rija. O ambiente A de 0,5   m 3 contém ar a 250   k P a e 300   K , e o ambiente B de 1   m 3 contém ar a 150   k P a e 1000   K . A placa é removida e o ar chega a um estado uniforme sem qualquer transferência de calor. Determine a pressão e a temperatura finais.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos a seguinte situação:

Essa membrana do meio é rompida e nós temos que calcular a pressão e a temperatura do ar no estado final, quando ele entra em equilíbrio.

Para determinar a temperatura, vamos ter que calcular o somatório da energia interna dividindo pela massa total do sistema, pra daí olhar na tabela do ar e encontrar a temperatura.

Quando a gente encontrar a temperatura é só jogar na equação geral dos gases pra achar a pressão. Vamos lá!

Passo 2

Vamos considerar que o ar é um gás ideal e encontrar a energia interna no estado 2, fazendo:

u 2 = ∑ u 1 m 2 = m A u A 1 + m B u B 1 m 2

Portanto, temos que calcular a massa e a energia interna de cada lado.

Para o estado inicial A:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na Tabela A.5, R = 0,2 87   k J / k g K . Substituindo os dados na equação, temos:

m = 250 ∙ 0,5 0,287 ∙ 300 = 1,452   k g

Para a energia interna u A 1 teremos que olhar na Tabela A.7, com temperatura T A = 300   K :

u A 1 = 214,36   k J / k g

Passo 3

Repetindo o passo 2 para o lado B e estado inicial:

P 2 V 2 = m R T 2

m B = P 2 V 2 R T 2

m B = 150 ∙ 1 0,287 ∙ 1000 = 0,523   k g

Para a energia interna u B 1 teremos que olhar na Tabela A.7, com temperatura T A = 1000   K :

u B 1 = 759,19   k J / k g

Passo 4

Para o cálculo da energia interna nos dois estados, temos:

u 2 = ∑ u 1 m 2 = m A u A 1 + m B u B 1 m 2

A massa m 2 é determinada pela soma das massas anteriores:

m 2 = m A + m B

Substituindo todos os dados na fórmula:

u 2 = 1,452 ∙ 214,364 + 0,523 ∙ 759,19 1,452 + 0,523

u 2 = 358,64   k J / k g

Com a energia interna do estado final, olhando na Tabela A.7.1, temos a temperatura final:

T 2 = 498,4   K

Passo 5

Com a temperatura calculada, vamos aplicar a fórmula do gás ideal:

P 2 V 2 = m 2 R T 2

P 2 = m 2 R T 2 V 2

O volume final é dado por

V 2 = V A + V B

Substituindo os dados na fórmula:

P 2 = 1,452 + 0,523 ∙ 0,287 ∙ 498,4 1 + 0,5

P 2 = 188,3   k P a

Prontinho, com esse resultado encerramos o exercício 😉.

Resposta

T 2 = 498,4   K

P 2 = 188,3   k P a

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