Energia, Trabalho e Potência

Ver Todos os Exercícios

Teoria

O que é trabalho?

Imagine um bloco de metal parado com massa m de 100   k g . Nesse momento, sua energia cinética é nula, porque a velocidade do bloco ν 1 vale 0   m / s .

E C 1 = m ⋅ ν 1 2 2 = 100 ⋅ 0 2 2 = 0   J

Agora imagine que uma academia criou um novo exercício infalível para ficar musculoso: os alunos precisam empurrar esse bloco com uma força F até ele atingir uma velocidade ν 2 de 2   m / s após percorrer uma distância d de 10   m .

Se os clientes cumprirem essa tarefa, quanto valerá a energia cinética do bloco no fim da atividade?

E C 2 = m ⋅ ν 2 2 2 = 100 ⋅ 2 2 2 = 200   J

Ou seja, a energia do bloco aumentou! Mas se a energia se conserva, de onde ela veio? A energia passou dos alunos para o bloco a partir da força F que eles fizeram para empurrá-lo, enquanto percorriam uma distância d . Chamamos essa forma de transferência de energia, que acontece por causa de uma força, de trabalho.

Como se calcula a energia transferida por trabalho W ?

Se não existe atrito nem outras forças atuando sobre o bloco de metal, a força feita pelos alunos será a única fonte de energia do bloco. Sem a dissipação, toda a energia doada por eles será convertida em energia cinética. Nessa situação especial, conseguimos medir a quantidade de energia transferida por trabalho através da diferença entre a energia final e inicial do bloco.

W = E C 2 - E C 1 = 200 - 0 = 200   J

onde:

  • W é a quantidade de energia transferida por trabalho dos alunos. Para simplificar, chamamos essa quantidade de energia transferida de trabalho. Essa variável é medida em joule J de acordo com o Sistema Internacional (S.I.);
  • E C 2 é a energia cinética do bloco depois de ser empurrado, medida em J conforme o S.I.;
  • E C 1 é a energia cinética do bloco parado, medida em J conforme o S.I.

Em alguns exercícios de termodinâmica a energia transferida por trabalho não é convertida apenas em energia cinética. Ela pode ser convertida em energia potencial ou dissipada em calor, por exemplo. Ou seja, as vezes as situações são mais complexas e não saberemos as energias final e inicial do objeto movimentado. Nesses casos, como podemos calcular W ?

W = ∫ 1 2 F x ⋅ d x

sendo:

  • F x a força aplicada sobre o objeto na direção do seu deslocamento em newton N ;
  • 1 o estado do objeto antes da ação da força e 2 o estado do objeto depois da ação da força;
  • d x o deslocamento infinitesimal do objeto.

Em outras palavras, podemos calcular o trabalho, se conhecemos como força varia ao longo da trajetória. Por exemplo: se os alunos da academia empurram o bloco de metal com uma força constante de 20   N no mesmo sentido do deslocamento do bloco, o trabalho realizado pela força deles vale:

W = ∫ 1 2 F x ⋅ d x = F x ⋅ ∫ 1 2 d x = F x ⋅ d = 20 ⋅ 10 = 200   J

Esse valor obtido é igual ao valor calculado do jeito anterior!

O que significa um valor de trabalho W negativo?

O trabalho realizado pelos alunos W equivale a 200   J . Ou seja, os alunos transferiram 200   J de energia do próprio corpo para o bloco. Esse valor de trabalho realizado pelos clientes é positivo. Porém, em alguns problemas de termodinâmica o W aparecerá com um valor negativo. O que poderia significar uma transferência de energia menor que zero?

Vamos entender isso com o exemplo de um gás dentro de um conjunto cilindro-pistão. Quando o gás empurra o êmbolo pra cima, através da força causada pela sua pressão interna, ele realiza trabalho sobre a sua vizinhança.

Nesse caso, o sistema composto pela massa de gás está cedendo energia para o ambiente ao redor. Quando isso ocorre, temos que:

W > 0

Ou seja, o trabalho positivo é o trabalho realizado pelo sistema sobre sua vizinhança.

Quando uma pressão externa empurra o êmbolo para baixo, dizemos que o trabalho é realizado sobre o sistema. Nesse caso, o sistema está recebendo energia do ambiente ao redor. Nesse cenário, consideramos que:

W < 0

Corrente elétrica atravessando a fronteira é trabalho?

O trabalho foi definido como um tipo de transferência de energia causada por uma força. No entanto, as vezes podemos ficar em dúvida para saber se uma transferência de energia é ocasionada por uma força ou não. Esse é o caso de um motor, sendo alimentado por uma bateria. Essa transferência de energia elétrica entre os dois pode ser chamada de trabalho?

Podemos refazer a pergunta, usando a definição de trabalho e de sistema: a transferência de energia elétrica que atravessa a fronteira do motor é causada por uma força? Sim! Se ampliarmos bastante a visão que temos do condutor elétrico, veremos que os elétrons se movimentam por conta da força elétrica!

Ou seja, o fluxo de elétrons atravessando uma fronteira sempre pode ser chamado de trabalho. Mas ainda fica um questionamento. Se considerarmos o motor como o nosso sistema, a energia elétrica recebida por ele é um trabalho positivo ou negativo?

Como o motor está recebendo energia da vizinhança, falamos que o ambiente está realizando trabalho sobre o motor. Logo, para esse caso:

W m o t o r < 0

Potência W ˙

Se um carro consegue subir rápido uma ladeira muito inclinada, dizemos que o seu motor é potente. Ou seja, se o motor do carro consegue gerar uma grande força capaz de empurrar rápido todo o peso do veículo, nós dizemos que ele é potente.

Na termodinâmica, medimos a potência da mesma forma: quanto mais rápido um aluno da academia empurra o bloco de metal, maior a potência da sua força. Isto é, a potência W ˙ mede a velocidade e intensidade do trabalho. A fórmula da potência se encontra abaixo.

δ W d t ≡ W ˙

onde:

  • δ W d t é a derivada do trabalho em função do tempo. Sua unidade no S.I. é joule por segundo J / s ou watt W . Essas duas unidades são equivalentes:
  • 1 J / s = 1   W

  • W ˙ também é a derivada do trabalho em função do tempo. Só que escrita de outra forma.

Assim como calculamos a velocidade do deslocamento derivando ele em relação ao tempo, calculamos essa velocidade de realização do trabalho, derivando trabalho em relação ao tempo. No decorrer das teorias de termodinâmica, sempre usaremos esse pontinho em cima de uma variável ˙ para representar sua derivação no tempo.

Usando a fórmula de trabalho em função da força W = ∫ 1 2 F x ⋅ d x , temos:

W ˙ = F x ⋅ d x d t = F x ⋅ ν

ν é a velocidade do objeto empurrado pela força F x . Ela é medida em metro por segundo m / s segundo o S.I.

Potência de um eixo girando

Calculamos a potência de uma força que causa um movimento de translação. Mas e se a força causar um movimento de rotação, como poderíamos calcular sua potência?

Nesse caso, consideramos que a força gera um torque τ :

τ = F x ⋅ r

r é o raio da seção transversal do eixo, medido em metro m de acordo com o S.I. O torque τ é medido em newton-metro N ⋅ m .

Além disso, o eixo gira a uma velocidade angular ω com equação igual a:

ν = r ⋅ ω

Com essas fórmulas, deduzimos a seguinte expressão para a potência do giro:

W ˙ = F x ⋅ ν = F x ⋅ r ⋅ ω = τ ⋅ ω

Agora vamos resolver os exercícios para treinar os conceitos dados nessa teoria.

O que significa um valor de trabalho W negativo?

Corrente elétrica atravessando a fronteira é trabalho?

Potência W ˙

Potência de um eixo girando

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

O eixo de um ventilador gira com a velocidade igual a 6 π   r a d / s . O motor elétrico impõe um torque de 10   N ⋅ m . Calcule a potência de giro desse eixo.

Passo 1

O motor tem que aplicar uma força ao eixo para fazer ele girar. Ou seja, o motor deve dar energia ao eixo através dessa força. Por causa disso, dizemos que o motor realiza trabalho no eixo.

A taxa de energia que esse motor entrega ao eixo por unidade de tempo é chamada de potência. A fórmula de potência para o eixo girando é dada por:

W ˙ = τ ⋅ ω

onde:

  • W ˙ é a potência de giro do eixo. Ela é a incógnita do problema. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt W ;
  • τ é o torque aplicado ao eixo. Sua unidade em S.I. é o newton-metro N ⋅ m . Ele é dado pelo enunciado.
  • τ = 10   N ⋅ m

  • ω é a velocidade angular de giro do eixo. Sua unidade é o radiano por segundo r a d / s . Seu valor foi informado pela questão.

ω = 6 π   r a d s

Então, para achar a potência precisamos substituir os dados na equação. Vamos deixar isso pro próximo passo.

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula, temos:

W ˙ = τ ⋅ ω ⟹ W ˙ = 10   ⋅ 6 π ⟹ W ˙ = 188,5   W

Achamos o resultado final!

Resposta

W ˙ = 188,5   W

Exercício Resolvido #2

Duas engrenagens estão girando acopladas. A engrenagem motora empurra a engrenagem movida com uma força de 15   N . O ponto de contato entre elas está a 0,3   m de distância do centro da engrenagem motora. A engrenagem motora gira com velocidade de 0,5 π   r a d / s . Qual a potência de giro da engrenagem motora?

Passo 1

Nesse exercício, a engrenagem motora passa energia para a engrenagem movida por meio de trabalho.

A taxa de energia transmitida por unidade de tempo é a potência de giro da engrenagem motora W ˙ . Essa é a incógnita do problema. Para calcular, usamos a fórmula de potência de rotação.

W ˙ = τ ⋅ ω

onde:

  • W ˙ é a potência de giro do eixo. Ela é a incógnita do problema. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt W ;
  • τ é o torque aplicado ao eixo. Sua unidade em S.I. é o newton-metro N ⋅ m . Ele é dado pelo enunciado indiretamente através da força e do raio de aplicação dela.
  • τ = F ⋅ r ⇒ τ = 15 ⋅ 0,3 ⇒ τ = 4,5   N ⋅ m

  • ω é a velocidade angular de giro do eixo. Sua unidade é o radiano por segundo r a d / s . Seu valor foi informado pela questão.

ω = 0,5 π   r a d s

Então, para achar a potência precisamos substituir os dados na equação. Vamos deixar isso pro próximo passo.

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula, temos:

W ˙ = τ ⋅ ω ⟹ W ˙ = 4,5   ⋅ 0,5 π ⟹ W ˙ = 7,07   W

Achamos o resultado final!

Resposta

W ˙ = 7,07   W

Exercício Resolvido #3

Considere um sistema composto por um gás perfeito no interior de um conjunto cilindro-pistão. Uma força de 10   N tenta pressionar o pistão para baixo. A pressão do gás é igual a 200   k P a . O pistão possui um diâmetro de 10   c m . O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o pistão? O trabalho é positivo ou negativo?

Passo 1

O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo sistema ou se ele é realizado sobre o sistema. Como podemos descobrir isso? Observando a variação de volume do sistema. Se o volume V aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho W sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo!

W > 0

Se o volume V diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho W sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo!

W < 0

Isso é só uma convenção de sinais! Ou seja, determinamos o que consideramos como trabalho positivo ou negativo antes para facilitar nossos cálculos mais tarde!

Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se o volume do sistema aumenta ou diminui.

Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a força para baixo F for maior que a força da pressão interna do gás pra cima F g á s , o pistão desce e o volume diminui. Se a força da pressão do gás pra cima for maior que a força pra baixo, o pistão sobe.

F > F g á s ⟹ S o b e

F < F g á s ⟹ D e s c e

A força F é dada pelo enunciado.

F = 10   N

E como podemos calcular a força que o gás aplica no pistão F g á s ? Reorganizando a fórmula da pressão.

P g á s = F g á s A p i s t ã o ⟹ F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o

P g á s é dado pelo problema.

P g á s = 200000   P a

Fica faltando a área do pistão A p i s t ã o para conseguir calcular F g á s . Isso é informado indiretamente através do valor do diâmetro do pistão d .

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4

d = 0,1   m

Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o sinal do trabalho! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!

Passo 2

Primeiro precisamos calcular a área do pistão.

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4 ⟹ A p i s t ã o = π ⋅ 0,1 2 4 ⟹ A p i s t ã o = 0,008   m 2

Com esse valor, descobrimos a força do gás F g á s .

F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o ⟹ F g á s = 200000 ⋅ 0,008 ⟹ F g á s = 1600   N

Agora vamos comparar essa força com a força F para descobrir se o pistão sobe ou desce.

F < F g á s

O pistão sobe! Logo, o volume do sistema aumenta. Por causa disso, o sistema realiza trabalho sobre o ambiente. Por isso:

W > 0

Resposta

O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. O trabalho é positivo.

Exercício Resolvido #4

A figura abaixo mostra um motor elétrico acionado por uma bateria. Esse motor faz um eixo girar. Como consequência, a hélice acoplada ao eixo também gira e agita o gás presente em um tanque rígido.

Considere três sistemas. Cada um formado por uma fronteira diferente. O sistema 1 é representado pelo gás no interior do tanque. O sistema 2 inclui o tanque e o motor elétrico. O sistema 3 inclui o tanque, o motor elétrico e a bateria. Determine se esses três sistemas realizam trabalho sobre a vizinhança ou se a vizinhança realiza trabalho sobre eles. Para cada sistema, diga se o trabalho é positivo ou negativo.

Passo 1

O exercício pede que a gente saiba se os sistemas estão recebendo energia ou se estão dando energia. Se eles estão dando energia, eles estão realizando trabalho sobre a vizinhança. Nesse caso, o trabalho é considerado positivo.

D a n d o   e n e r g i a ⟹ W > 0

Se eles estão recebendo energia, a vizinhança está realizando trabalho sobre eles. Nesse caso, o trabalho é negativo.

R e c e b e n d o   e n e r g i a ⟹ W < 0

Então vamos analisar caso a caso se esses três sistemas realizam ou recebem trabalho.

O primeiro passo é entender o motivo dessas transferências de energia serem consideradas trabalho. Vamos falar sobre cada um dos sistemas em passos separados.

Passo 2

O sistema 1 é formado pelo gás do interior do tanque. Esse gás é agitado por uma hélice girando. Isso pode confundir, porque o que atravessa a fronteira do sistema 1 não é uma força F , mas sim um torque τ . Ou seja, podemos ficar em dúvida se a transferência de energia é ou não é trabalho.

Para acabar com essa dúvida, prcisamos lembrar que onde tem torque, tem força. O torque em um eixo é sempre causado por uma força que não passa pelo eixo.

Ok! Agora sabemos que a troca de energia acontece por causa do trabalho. Mas a energia stá saindo do sistema 1 ou entrando no sistema 1? Para entender isso, temos que perguntar: qual é o efeito do movimento da hélice sobre as moléculas de gás? Ela agita eles! O choque entre a hélice e as moléculas faz as moléculas ganharem energia cinética! Então a energia entra!

S i s t e m a   1   r e c e b e   e n e r g i a ⟹ W 1 < 0

Como o sistema 1 recebe energia, o trabalho do sistema 1 é negativo! A vizinhança realiza trabalho sobre o sistema 1.

Passo 3

Apenas os fios elétricos que alimentam o motor atravessam a fronteira do sistema 2.

Por causa disso, pode ficar difícil de entender se a troca de energia entre o sistema 2 e a sua vizinhança é considerada trabalho ou não. Mas isso se resolve se a gente lembrar que para os elétrons se movimentarem eles precisam de a força elétrica. Por isso a troca de energia elétrica é considerada trabalho. Como os elétrons estão entrando no sistema 2, eles estão carregando para dentro desse sistema sua própria energia.

S i s t e m a   2   r e c e b e   e n e r g i a ⟹ W 2 < 0

Então o sistema 2 recebe energia da sua vizinhança. Em outras palavras, a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema 2. Por conta disso o trabalho desse sistema é negativo!

Passo 4

Se a gente observar o sistema 3, veremos eu nada entra ou sai da sua fronteira. Todas as trocas de energia são dentro do sistema 3. Ou seja, não existe troca de energia entre o sistema 3 e a sua vizinhança. Por causa disso, dizemos que o trabalho do sistema 3 é zero. Ele não realiza trabalho sobre a vizinhança nem sofre trabalho da vizinhança.

S i s t e m a   2   n ã o   t r o c a   e n e r g i a ⟹ W 3 = 0

Resposta

W 1 < 0

W 2 < 0

W 3 = 0

Exercício Resolvido #5

Considere um sistema composto por um gás perfeito no interior de um conjunto cilindro-pistão. O êmbolo está inicialmente travado por pinos e sobre ele é posto um peso de 50   k g . A pressão do gás é igual a 150   k P a . Após a remoção dos pinos, o pistão se movimenta. O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema? O trabalho é positivo ou negativo? Considere que o pistão possua um diâmetro de 20   c m e que a pressão atmosférica sobre o êmbolo valha 101   k P a . Além disso, suponha que a massa do pistão seja desprezível.

Passo 1

O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo sistema ou se ele é realizado sobre o sistema. Como podemos descobrir isso? Observando a variação de volume do sistema depois que os pinos são removidos! Se o volume V aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho W sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo!

W > 0

Se o volume V diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho W sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo!

W < 0

Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se o volume do sistema aumenta ou diminui.

Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a força do peso F P e a força da pressão atmosférica F a t m juntas forem maior que a força da pressão interna do gás F g á s , o pistão desce e o volume diminui. Caso contrário, o pistão sobe.

F P + F a t m < F g á s ⟹ S o b e

F P + F a t m > F g á s ⟹ D e s c e

No próximo passo vamos aprender a calcular essas forças!

Passo 2

A força F p é dada indiretamente pelo enunciado, por meio da massa do peso.

F P = m p e s o ⋅ g ⟹ F P = 50 ⋅ 10 ⟹ F P = 500   N

A força F a t m da pressão que o ar aplica sobre o êmbolo é calculada através da fórmula da pressão.

P a t m = F a t m A p i s t ã o ⟹ F a t m = P a t m ⋅ A p i s t ã o

P a t m é informada é vale:

P a t m = 101000   P a

A área do pistão A p i s t ã o é informada indiretamente através do valor do diâmetro do pistão d .

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4

d = 0,2   m

E como podemos calcular a força que o gás aplica no pistão F g á s ? Reorganizando a fórmula da pressão.

P g á s = F g á s A p i s t ã o ⟹ F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o

P g á s é dado pelo problema.

P g á s = 150000   P a

Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o sinal do trabalho! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!

Passo 3

Primeiro precisamos calcular a área do pistão.

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4 ⟹ A p i s t ã o = π ⋅ 0,2 2 4 ⟹ A p i s t ã o = 0,031   m 2

Com esse valor, descobrimos a força do gás F g á s .

F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o ⟹ F g á s = 150000 ⋅ 0,031 ⟹ F g á s = 4650   N

Sabendo a área do pistão também somos capas de encontrar F a t m .

F a t m = P a t m ⋅ A p i s t ã o ⟹ F a t m = 101000 ⋅ 0,031 ⟹ F a t m = 3131   N

A soma entre as duas forças ( F a t m e F P ) que tentam empurrar o pistão pra baixo vale:

F a t m + F P = 3131 + 500 = 3631   N

Agora vamos comparar essa soma de forças com a força F g á s para descobrir se o pistão sobe ou desce.

F P + F a t m < F g á s ⟹ S o b e

O pistão sobe! Logo, o volume do sistema aumenta. Por causa disso, o sistema realiza trabalho sobre o ambiente. Por isso:

W > 0

Resposta

O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. O trabalho é positivo.

Exercício Resolvido #6

Considere um sistema composto por 0,05   k m o l gás perfeito no interior de um conjunto cilindro-pistão. O êmbolo está inicialmente travado por pinos e sobre ele é posto um peso de 70   k g . Nesse instante o gás ocupa 1   m 3 do cilindro e se encontra a 300   K . Após a remoção dos pinos, o pistão se movimenta. O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema? O trabalho é positivo ou negativo? Considere que o pistão possua um diâmetro de 30   c m e que a pressão atmosférica sobre o êmbolo valha 101   k P a . Além disso, suponha que a massa do pistão seja desprezível.

Passo 1

O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo sistema ou se ele é realizado sobre o sistema. Como podemos descobrir isso? Observando a variação de volume do sistema depois que os pinos são removidos! Se o volume V aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho W sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo!

W > 0

Se o volume V diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho W sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo!

W < 0

Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se o volume do sistema aumenta ou diminui.

Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a força do peso F P e a força da pressão atmosférica F a t m juntas forem maior que a força da pressão interna do gás F g á s , o pistão desce e o volume diminui. Caso contrário, o pistão sobe.

F P + F a t m < F g á s ⟹ S o b e

F P + F a t m > F g á s ⟹ D e s c e

No próximo passo vamos aprender a calcular essas forças!

Passo 2

A força F p é dada indiretamente pelo enunciado, por meio da massa do peso.

F P = m p e s o ⋅ g ⟹ F P = 70 ⋅ 10 ⟹ F P = 700   N

A força F a t m da pressão que o ar aplica sobre o êmbolo é calculada através da fórmula da pressão.

P a t m = F a t m A p i s t ã o ⟹ F a t m = P a t m ⋅ A p i s t ã o

P a t m é informada é vale:

P a t m = 101000   P a

A área do pistão A p i s t ã o é informada indiretamente através do valor do diâmetro do pistão d .

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4

d = 0,3   m

E como podemos calcular a força que o gás aplica no pistão F g á s ? Reorganizando a fórmula da pressão.

P g á s = F g á s A p i s t ã o ⟹ F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o

P g á s é dado indiretamente pelo problema. Para calculá-lo, precisamos reorganizar a fórmula de gás perfeito.

P g á s = n ⋅ R ¯ ⋅ T V

n = 0,05   k m o l

T = 300   K

V = 1   m 3

Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o sinal do trabalho! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!

Passo 3

Primeiro precisamos calcular a área do pistão.

A p i s t ã o = π ⋅ d 2 4 ⟹ A p i s t ã o = π ⋅ 0,3 2 4 ⟹ A p i s t ã o = 0,071   m 2

Sabendo a área do pistão também somos capas de encontrar F a t m .

F a t m = P a t m ⋅ A p i s t ã o ⟹ F a t m = 101000 ⋅ 0,071 ⟹ F a t m = 7171   N

Agora precisamos calcular a pressão do gás perfeito.

P g á s = n ⋅ R ¯ ⋅ T V ⟹ P g á s = 0,05 ⋅ 8314,5 ⋅ 300 1 ⟹ P g á s = 124717,5   P a

Com esse valor, descobrimos a força do gás F g á s .

F g á s = P g á s ⋅ A p i s t ã o ⟹ F g á s = 124717,5 ⋅ 0,0 7 1 ⟹ F g á s = 8854,9   N

A soma entre as duas forças ( F a t m e F P ) que tentam empurrar o pistão pra baixo vale:

F a t m + F P = 7171 + 700 = 7871   N

Agora vamos comparar essa soma de forças com a força F g á s