UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.14b
Calcule:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver o seguinte limite:
Para isso, não podemos simplesmente substituir por pois haverá uma indeterminação em .
Nesse caso, podemos aplicar a regra de L’Hospital, onde derivamos o denominador e o numerador da fração e, e seguida, aplicamos o limite.
Mas a função não tem fração!! E aí?? Vamos transformar então haha
Agora podemos aplicar a regra!!
😉
Passo 2
Aplicando a regra de L’Hospital, temos:
Simplificando, temos:
Agora vãos aplicar no limite!!
Passo 3
Assim, temos que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)