Calcule o limite usando L’Hopital

l i m x → ∞ l n ( x + 1 ) l o g 2 ( x )  

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → ∞ l n ( x + 1 ) l o g 2 ( x )  

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

l i m x → ∞ l n ( x + 1 ) l o g 2 ( x )  

Note que temos uma fração da forma ∞ / ∞ . Usando L’Hopital temos:

l i m x → ∞ l n ( x + 1 ) l o g 2 ( x )   = l i m x → ∞ 1 / ( x + 1 ) 1 / ( l o g ( 2 ) x )  

= l i m x → ∞ l o g ( 2 ) x ( x + 1 )

temos uma fração da forma ∞ / ∞ . Usando L’Hopital temos

l i m x → ∞ l o g ( 2 ) x ( x + 1 ) = l i m x → ∞ l o g ( 2 ) 1

= l o g ( 2 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= l o g ( 2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)