UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 7.2a
Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Faaaala galera, tudo beleza?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
Como sempre, devemos começar tentando “substituir” o valor que está tendendo dentro do nosso limite. Aqui , então não substituímos diretamente.
Mas, se :
Assim:
Opaaaa! Temos uma indeterminação! E, digo mais, essa indeterminação é a CARA do Teorema de L’Hopital.
Basicamente, ele diz que se:
Então vale que:
Portanto, vamos aplicá-lo ao nosso limite 😊
Passo 2
Temos:
Derivando ambas, vem que:
Assim:
Opaaa! Removemos a indeterminação.
Agora é só correr pro abraço!
Prontinho galera! Valeeeu 😊
Resposta
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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)