UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 7.2d
Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Falaa pessoal, tudo na paz?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
Como sempre, vamos começar substituindo o valor que está tendendo no nosso limite:
Que é beeem indeterminado né? Então, vamos precisar usar outras técnicas...
Pela cara desse limite podemos tentar fazê-lo chegar no limite fundamental:
Vamos usar as substituições de variáveis pra conseguir chegar nessa cara específica.
Vem com a gente que vai ficar bem clarinho 😊
Passo 2
Temos:
Podemos chamar:
Assim:
Logo, o nosso limite vira:
Daí, pela propriedade dos expoentes, podemos escrever:
Como o expoente mais externo é constante, podemos jogar o limite pra dentro, e ficamos com:
Mas, como já vimos, isso é justamente o limite fundamental:
Daí:
Portanto:
É isso pessoal!! Matamos mais uma questãozinha!
Muito obrigado pela atenção de vocês 😉
Até a próxima!!