Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(d) lim x → 1 ⁡ 2 x 2 - 1 - 1 x - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando as regras de L’Hospital. Lembra delas?

Essas regrinhas nos salvam em diversos casos, porque podemos aplicar L’Hospital sempre que nos deparamos com um indeterminação dos tipos ∞ ∞ , 0 0 , 0 ∙ ∞ , ∞ - ∞ , 1 ∞ e 0 0 .

No caso do quociente, a regra de L’Hospital vai nos permitir derivar a função no numerador e a função no denominador separadamente, e calcular o nosso limite em uma expressão mais simples. Quando caímos em outros casos, vamos tentar escrever nossa função como um quociente e aplicar a mesma regra, se necessário. É isso que nós vamos fazer nesse caso.

Vamos lá!

Passo 2

Nós precisamos calcular:

lim x → 1 ⁡ 2 x 2 - 1 - 1 x - 1

Repare que em x = 1 , nós temos uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ . Pra escaparmos ilesos dessa, vamos transformar essa subtração em um quociente só. Fatorando e calculando o M.M.C:

lim x → 1 ⁡ 2 - ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) = lim x → 1 ⁡ - x + 1 ( x + 1 ) ( x - 1 )

Simplificando:

lim x → 1 ⁡ - ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) = lim x → 1 ⁡ - 1 x + 1

Agora que fugimos da indeterminação, podemos aplicar o limite:

- 1 1 + 1 = - 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)