UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.2.3g
Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.
Passo 1
Fala gente bonita, tudo bom com vocês?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?
Bora dar uma revisada!
Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:
Numerador e denominador tendem a zero ;
Numerador e denominador tendem a infinito ;
O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.
Ou seja, se estamos calculando:
E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:
E aí, pegaram a ideia?
Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.
Vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar substituindo o valor que está tendendo para verificar se precisamos usar L’Hospital:
Opa...Precisamos mesmo usar L’Hospital.
Para isso vamos derivar o numerador e o denominador.
Começando pelo numerador:
(lembrando que é uma constante).
Derivando o denominador, temos:
Daí, voltando para o limite, temos:
E esse é o valor do nosso limite!
Curtiram a solução? Responde Aí!