Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(d) lim x → 0 ⁡ x tan ⁡ ( 2 x )

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando as regras de L’Hospital. Lembra delas?

Essas regrinhas nos salvam em diversos casos, porque podemos aplicar L’Hospital sempre que nos deparamos com um indeterminação dos tipos ∞ ∞ , 0 0 , 0 ∙ ∞ , ∞ - ∞ , 1 ∞ e 0 0 .

No caso do quociente, a regra de L’Hospital vai nos permitir derivar a função no numerador e a função no denominador separadamente, e calcular o nosso limite em uma expressão mais simples. Quando caímos em outros casos, vamos tentar escrever nossa função como um quociente e aplicar a mesma regra, se necessário. É isso que nós vamos fazer nesse caso.

Vamos lá!

Passo 2

Nós precisamos calcular:

lim x → 0 ⁡ x tan ⁡ 2 x

Repare que em x = 0 , nós temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo separadamente:

lim x → 0 ⁡ 1 2 sec 2 ⁡ ( 2 x )

Agora que saímos da indeterminação, podemos aplicar o limite:

1 2 sec 2 ⁡ ( 2 ∙ 0 ) = 1 2 sec 2 ⁡ ( 0 )

Como sec ⁡ 0 = 1 , temos:

= 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)