Calcule os seguintes limites

( g )   l i m x → 0 x - s e n ( x ) x 2

Passo 1

Eaew, belezinha?

Essa questão é bastante direta, precisamos calcular o limite

l i m x → 0 x - s e n ( x ) x 2

Esse limite é uma oportunidade de praticarmos uma ferramenta bastante legal para o cálculo de limites! Chamada regra de L’Hospital! Tudo que precisamos é que o limite seja uma indeterminação do tipo 0 / 0 ou ∞ / ∞ , consegue ver se é o nosso caso? Vem comigo!

Passo 2

Se avaliarmos nosso limite em x = 0 , obtemos uma indeterminação no tipo 0 / 0 , e desta maneira podemos usar a regra de L’Hospital! Mas o que é isso mesmo? Se trata de derivar denominador e numerador e simplificar o nosso limite, fazendo isso, temos que

l i m x → 0 x - s e n ( x ) x 2 = l i m x → 0 1 - c o s ( x ) 2   x

que continua sendo uma indeterminação do tipo 0 / 0 . Bem… apliquemos L’hospital de novo, temos que

l i m x → 0 1 - c o s ( x ) 2   x = l i m x → 0 s e n ( x ) 2

que agora pode ser avaliada para obter

l i m x → 0 x - s e n ( x ) x 2 = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 0 x - s e n ( x ) x 2 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)