UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 7e
Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Primeiro vamos manipular a função aplicado ao limite. Temos que :
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação, obtemos:
Assim, o limite agora pode ser expresso como:
Passo 2
Podemos reescrever a função de modo a ser possível aplicar a Regra de l’Hôspital da seguinte maneira:
Passo 3
Aplicando a Regra de l’Hôspital :
Lembre-se que essa regra só pode ser aplicada em casos de indeterminações do tipo e sua aplicação se resumi em derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Retomando a nossa função inicial e aplicando o resultado obtido (, temos que
Aplicando a exponencial, obtemos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)