UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 36d
Encontre o limite, se existir.
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a zero.
Repare que não dá pra gente simplesmente substituir na função, porque isso geraria uma indeterminação do tipo . E quando a gente tem uma indeterminação desse tipo, podemos pensar em aplicar a regra de L’Hospital para fugir da indeterminação.
Assim, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente (não é pra aplicar regra do quociente na hora de derivar), quantas vezes forem necessárias para fugir da indeterminação, e depois aplicamos o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando numerador e denominador de acordo com a regra de L’Hospital:
Agora sim, tudo lindo. Aplicando o limite com , temos:
E como qualquer número elevado a zero é igual a :
A gente pode deixar assim ou aplicar as propriedades de logaritmos e escrever:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉