UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 36e
Encontre o limite, se existir.
e)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a infinito.
Repare que se a gente substituir na função, vamos ter uma indeterminação do tipo . E quando a gente tem uma indeterminação desse tipo,podemos pensar em aplicar a regra de L’Hospital para fugir da indeterminação.
Assim, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente (não é pra aplicar regra do quociente na hora de derivar), quantas vezes forem necessárias para fugir da indeterminação, e depois aplicamos o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando numerador e denominador de acordo com a regra de L’Hospital:
Fazendo a divisão de frações:
Bom, continuamos com a indeterminação. Então vamos aplicar L’Hospital novamente:
Agora a gente não tem mais a indeterminação , porque o numerador é uma constante. Então, a gente tem que avaliar o limite pensando na divisão de um número constante por um número infinitamente grande. O resultado vai se aproximando de zero, certo? Por isso, nós temos:
E encontramos nosso resultado.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉